定理表述 如果函数f(x)满足： （1）在 闭区间[a,b]上 连续； （2）在 开区间(a,b)内 可导； 那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。 其他形式 记 ...

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微分三大中值定理，罗尔中值定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。 我对拉格朗日中值定理的构造函数的构造思路，进行了自己的猜测，网上没有找到类似的猜测和研究 下面的费马定理可以看做是三大中值定理的引理 费马定理(fermat):\(设f(x)在其极值点x_ ...

problem \[\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^{(1+x)^{\frac{1}{x}}}-(1+x)^{\frac{e}{x}}}{x^ ...

什么是拉格朗日中值定理 　　如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，你的速度必定会达到平均速度100公里/小时。 　　上述问题转换成数学语言：f(x)是距离关于时间的函数，那么一定存在： 　　f’(c)就是c时刻的瞬时速度。前提条件是f(x ...

0x00 概述 微分中值定理是很重要的基础定理，很多定理都是以它为基础进行证明的。 0x01 罗尔中值定理 1.1 直觉 这是往返跑： 可以认为他从 点出发，经过一段时间又回到了 点，画成 （位移-时间）图就是 根据常识，因为要回到起点，中间 ...

费马引理 设f(x)满足在x0点处 可导且取极值，则 f'(x0)=0 点x0取极值则x0的导数必为0 费马引理的证明 　　 证明区间内一点导数为零，考虑罗尔定理和费马引理 　　 导数不为0，导函数必然保号（恒正或恒负，因为零点定理） 罗尔定理 ...

开门见山吧，所谓辅助多项式即是当预证结论为“fn(ξ)=k”,且题干条件较多时，我们可以构造一个n项多项式P(x),使得P(x)满足题干中f(x)应该满足的条件，然后令F(x)=f(x)-P(x),再对F(x)使用多次罗尔定理即可！(注：n的取法) 1、例题 见到题目给出三个点我们很容易 ...