微分三大中值定理,罗尔中值定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。 我对拉格朗日中值定理的构造函数的构造思路,进行了自己的猜测,网上没有找到类似的猜测和研究 下面的费马定理可以看做是三大中值定理的引理 费马定理(fermat):\(设f(x)在其极值点x_ ...
x 概述 微分中值定理是很重要的基础定理,很多定理都是以它为基础进行证明的。 x 罗尔中值定理 . 直觉 这是往返跑: 可以认为他从点出发,经过一段时间又回到了点,画成 位移 时间 图就是 根据常识,因为要回到起点,中间必定有速度为 的点: 拳击比赛中,步伐复杂: 但不论怎样,只要最后回到起点,中间必定有速度为 的点: 这就是罗尔中值定理。 . 罗尔中值定理 设函数满足以下三个条件: 在闭区间连 ...
2020-05-31 21:25 0 2449 推荐指数:
微分三大中值定理,罗尔中值定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。 我对拉格朗日中值定理的构造函数的构造思路,进行了自己的猜测,网上没有找到类似的猜测和研究 下面的费马定理可以看做是三大中值定理的引理 费马定理(fermat):\(设f(x)在其极值点x_ ...
定理表述 如果函数f(x)满足: (1)在 闭区间[a,b]上 连续; (2)在 开区间(a,b)内 可导; 那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。 其他形式 记 ...
如果一个处处可导的函数的图像和一条水平直线交于不同的两点(如图所示), 那么在这两点间的函数图像上至少存在一点处的切线平行于该水平直线(显然也平行于x轴),这种现象可以更严谨地表述为罗尔定理(Rolle’s Theorem[1]):如果函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b) 上可导,并且f ...
柯西中值定理 ...
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微分中值定理: 罗尔定理([a,b]连续,(a,b)可导,f(a)=f(b) ,则f(x)在(a,b)中有一点的导数为0) 拉格朗日中值定理([a,b]连续,(a,b)可导,则f(x)在(a,b)中有一点的导数等于点A(a,f(a))和点B(b,f(b))的连线的斜率) 柯西中值 ...
什么是拉格朗日中值定理 如果两地的距离是600公里,驾车走完这600公里耗时6小时,那么在某一时刻,你的速度必定会达到平均速度100公里/小时。 上述问题转换成数学语言:f(x)是距离关于时间的函数,那么一定存在: f’(c)就是c时刻的瞬时速度。前提条件是f(x ...
费马引理 设f(x)满足在x0点处 可导且取极值,则 f'(x0)=0 点x0取极值则x0的导数必为0 费马引理的证明 证明区间内一点导数为零,考虑罗尔定理和费马引理 导数不为0,导函数必然保号(恒正或恒负,因为零点定理) 罗尔定理 ...