顺序主子式 顺序主子式>0是充要条件（等号不成立） ...

正定二次型——标准二次型的系数全为正数 （矩阵特征值特征向量角度） 矩阵和二次型一一 ...

一.二次型的概念和变换 　　1.二次型 　　　　二次型，顾名思义，是用于研究二次的方程的，这类方程我们在解析几何中一定见过，如平面空间中的圆锥曲线方程等。这种类型的方程可以写成矩阵的形式，如下： 　　　 为了研究方便，我们经常将这里的x和y写成x1和x2 ...

1. 正规变换 1.1 伴随变换 　　在上一篇的最后我们看到，满足一定内积性质的线性变换可以有很好的不变子空间分割，现在对更一般的形式进行讨论。设内积空间中有\(V=W\oplus W^{\perp}\)，且\(W\)是线性变换\(\mathscr{A}\)的不变子空间，任取\(\alpha ...

高等代数 5 二次型 二次型 二次型及其矩阵表示 设\(P\)是一数域，一个系数在数域\(P\)中的\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的二次齐次多项式 \[f(x_1,x_2,\cdots,x_n)= a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+ ...

一、一般线性变换 1、对于一个典型的线性变换： $y=A\boldsymbol x=\left[ \begin{array}{cc} \boldsymbol w_1 & \boldsymbol w_2\end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc ...

采用拉格朗日配方法将二次型转化为标准型的方法较为复杂，且不利于计算高阶二次型。因此这里给出二次型化标准型的正交变换法。 正交变换法步骤： 1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx，求出矩阵A。 2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。 3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2 ...

　　现在就来研究将空间分割为不变子空间的方法，最困难的是我们还不知道从哪里着手。你可能想到从循环子空间出发，一块一块地进行分割，但这个方案的存在性和唯一性都不能解决。不变子空间分割不仅要求每个子空间\ ...