主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素全为零的行列式称为上三角行列式。一个n阶行列式若能通过变换，化为上三角行列式，则计算该行列式就很容易了。 通过初等变换，把普通的行列式转换为上三角行列式。 就可以通过外面的系数，乘以主对角线(从左上角到右下角这条对角线)上的元素，得到 ...

这一篇我们来介绍下行列式的性质: 首先，我们了解一下行列式的转置行列式。 事实上，它的定义在上一篇就已经介绍过了，不过没有点明: 　　交换一个行列式的行标和列标所构成的行列式就是该行列式的 转置行列式 然后关于转置行列式有： 　　任一行列式与其转置行列式相等。 这一点，也就是我们在上 ...

​ 线性代数是机器学习领域当中非常重要的基础知识，但是很遗憾的是，在真正入门之前很少有人能认识到它的重要性，将它学习扎实，在入门之后，再认识到想要补课也不容易。 我自己也是一样，大学期间只是浅尝辄止，这门课考试成绩还可以，但是过后记住的内容不多。导致后来在看很多论文以及资料 ...

方阵的行列式是一个数字，这个数字包含了矩阵的大量信息。首先，它立即告诉了我们这个矩阵是否可逆。矩阵的行列式为零的话，矩阵就没有逆矩阵。当 \(A\) 可逆的时候，其逆矩阵 \(A^{-1}\) 的行列式为 \(1 / det(A)\)。 行列式可以用来求逆矩阵、计算主元和求解 ...

二阶行列式 所谓二阶行列式，是由四个数，如 \(a_{11}\)，\(a_{12}\)，\(a_{21}\)，\(a_{22}\) 排列成含有两行两列形如 \(\left|\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22 ...

线性代数的本质，源视频 https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E 目录 行列式 逆矩阵 秩 列空间与零空间 非方阵 行列式 我们已经知道了矩阵的线性变换的意义，我们这节来学习行列式 ...

计算机通过主元来计算行列式，但还有另外两种方法，一种是大公式，由 \(n!\) 项置换矩阵组成；另一种是代数余子式公式。 主元的乘积为 \(2 * \frac{3}{2}* \frac{4}{3}* \frac{5}{4} = 5\)。 大公式有 \(4!=24\) 项 ...

之前我们学习了很多长方矩阵的知识，现在我们将把注意力转向方阵，探讨行列式和特征值。 行列式的性质 方阵的行列式记为 \(det A=|A|\) 。 我们从行列式的性质开始,慢慢引出她的定义。 单位矩阵的行列式值为1，即 \(detI=1\) 交换矩阵的行，行列式的值的符号相反 ...