线性变换定义 直观地说，如果一个变换具有以下两条性质，我们就称它是线性的: 一是直线在变换后仍然保持为直线，不能有所弯曲（变换后对角线也必须是直线，也就是变换后的x轴和y轴保持平行且等分） 二是原点必须保持固定 总的来说，你应该吧线性变换看作是 保持网格平行且等距分布，并保持 ...

回顾上个视频，主要内容为线性变换。包括3部分内容：1. 严格意义，线性变换是将向量作为输入和输出的一类函数。2.直观理解，线性变换看作是对空间的挤压伸展，同时保持网格线平行且等距分布并且原点不变。3.基本关键点，线性变换完全决定于基向量变换前后所处的空间。补充说明：整个空间经过线性变换后 ...

1. 线性变换的概念 当一个矩阵 \(A\) 乘以一个向量 \(\boldsymbol v\) 时，它将 \(\boldsymbol v\) 变换到另一个向量 \(A\boldsymbol v\)。进来的是 \(\boldsymbol v\)，出去的是 \(T( \boldsymbol v ...

4.1 复合变换 在矩阵与线性变换这一节内容中，我们知道了矩阵与线性变换中的对应关系，试想一下，矩阵求逆，其实也是一种变换，就是将变换后的基向量还原为初始态。 ok，做了一次变换之后仍然想做变换，如先将整个平面逆时针旋转90度再做剪切变换，会发生什么？这样从头到尾的总体作用效果就是进行另外一个 ...

　　原文：https://mp.weixin.qq.com/s/qCmstZdzCy1WCfBAkEZEoA 　　线性变换这个词在线性代数中经常被提及，每个线性变换的背后都有一个矩阵。矩阵的概念比较直观，相比之下，线性变换就显得抽象了。 线性变换 　　抛开矩阵，我们从变换的角度讨论投影 ...

如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。”，然而“按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型，这就带来了教学上的困难。” * 矩阵究竟是什么东西？向量可以被认为是具有n个相互独立的性质（维度）的对象的表示，矩阵又是什么呢？我们如果认为矩阵是一组 ...

线性变换就是矩阵的变换，而任何矩阵的变换可以理解为 一个正交变换+伸缩变换+另一个正交变换。（正交变换可以暂时理解为 不改变大小以及正交性的旋转/反射 等变换）A*P = y*P ，y就是特征值，P是特征向量，矩阵A做的事情无非是把P沿其P的方向拉长/缩短了一点（而不是毫无规律的多维变换）。y描述 ...

首先，恭喜你读到了咪博士的这篇文章。本文可以说是该系列最重要、最核心的文章。你对线性代数的一切困惑，根源就在于没有真正理解矩阵到底是什么。读完咪博士的这篇文章，你一定会有一种醍醐灌顶、豁然开朗的感觉！ 咱们先来说说啥叫变换。本质上，变换就是函数。 例如，你输入一个向量[ 5 7 ] [57 ...