2.2 差分格式 列出几个常用的数值微分公式。 引理 2.2.1 设 \(h>0\) 和 \(c\) 为常数 如果 \(g(x) \in C^2[c-h, c+h]\)，则有 \[g(c) = \frac{1}{2} [g(c-h) + g ...

实验目的 用Matlab实现欧拉法、后退欧拉法、梯形方法和改进欧拉公式 实验要求 1. 给出欧拉法、后退欧拉法、梯形方法和改进欧拉公式算法 2. 用Matlab实现欧拉法、后退欧拉法、梯形方法和改进欧拉公式 实验内容 实验步骤 　　（1）欧拉法算法， 　　 　　MATLAB ...

MATLAB常微分方程的数值解法 作者：凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 一、实验目的 科学技术中常常要求解常微分方程的定解问题，所谓数值解法就是求未知函数在一系列离散点处的近似值。 二、实验原理 三、实验程序 1. 尤拉 ...

1.2 Euler 方法及其改进方法 1.2.1 Euler 方法 用 \(f(x_n, y_n)\) 代替式 \((1.2)\) 中的 \(\varphi_n\)，得到差分方程初值问题： \[\left\{ \begin{align*} & y_{n+1} = y_{n ...

一、实验目的 科学技术中常常要求解常微分方程的定解问题，所谓数值解法就是求未知函数在一系列离散点处的近似值。 二、实验原理 三、实验程序 1. 尤拉公式程序 2、3、4的尤拉公式的程序参上改写。 四、实验内容 五、实验代码 ...

应用Python求解上篇函数在一系列离散点处的近似值。 运行结果： ...

10 常微分方程初值问题的数值解法 10.1 引言 包含自变量、未知函数以及未知函数导数或微分的方程称为微分方程。在微分方程中，如果自变量的个数只有一个，就称为常微分方程；如果自变量个数两个及以上，就称为偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶称为微分方程的阶。如果未知函数\(y ...

1.5 相容性、收敛性与稳定性 1.5.1 相容性与收敛性 定义相容性。（非数学性质严格） 定义 1.5.1 相容性 当步长 \(h \to 0\) 时，差分方程是否无限逼近微分方程。 定义收敛性。（非数学性质严格） 定义 1.5.2 收敛性 ...