原文:线性代数精华——从正交向量到正交矩阵

向量内积 这个基本上是中学当中数学课本上的概念,两个向量的内积非常简单,我们直接看公式回顾一下: X cdot Y sum i n x i y i 这里X和Y都是n维的向量,两个向量能够计算内积的前提是两个向量的维度一样。从上面公式可以看出来,两个向量的内积就等于两个向量对应各个维度的分量的乘积的和。 为了和矩阵乘法以及普通的乘法做区分,我们通常把两个向量的内积写成: x, y x Ty 。 这 ...

2020-01-21 08:29 2 2682 推荐指数:

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线性代数正交向量正交子空间

正交向量 正交(orthogonal):垂直 正交子空间 子空间S和子空间T正交:S中每个向量与T中每个向量正交 矩阵A的行空间和A的零空间正交 ...

Tue Oct 12 04:19:00 CST 2021 0 198
线性代数14.正交向量与子空间

正交向量 正交是垂直的另一种说法,她意味着在 \(n\) 维空间中,这些向量的夹角是90度。 两个向量正交的条件: \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量,\(x^T\) 表示行向量,这个式子就是矩阵乘法中的行点乘列。如果结果为0,那么就说明两个向量正交。 证明 ...

Thu Sep 10 06:34:00 CST 2020 0 764
线性代数笔记17——正交向量正交子空间

正交向量   正交是垂直的令一种说法,两个向量正交意味着两个向量的夹角是90°。   这可以用直角三角形的三边解释:   当x和y正交时,二者的点积是0,反过来也一样。这个结论在n维空间也适用,当Rn空间内的两个向量x和向量y正交时:   如果x是零向量,xTy还是0,也意味着 ...

Thu Nov 01 00:53:00 CST 2018 0 2681
线性代数正交投影

我们在初中就应该学过投影。那么什么是投影呢?形象点说,就是将你须要投影的东西上的每一点向你要投影的平面作垂线,垂线与平面的交点的集合就是你的投影。 注意这里我们的投影是向量的投影,几何的投影(并不一定是垂直投影的)可见度娘百科。 相同的,我们从简单的二维投影来開始讨论 ...

Fri Mar 25 22:26:00 CST 2016 0 9886
线性代数】为什么点积为零可以用来判别向量是否正交

引言 一般的课本上都会告诉我们判断两个向量是否正交可以通过它们的点积为0判断,那么到底为什么? 向量 一个向量是有方向和长度的,我们记向量\(\overrightarrow{a}\)的长度为\(\left\|a\right\|\),也叫向量的长度为模。那么向量的模是怎么计算 ...

Sun Mar 10 00:20:00 CST 2019 0 1076
线性代数中一组基向量的标准正交化原理通熟易懂理解

我们先来看图,看看这个方法的操作过程,等一下,我找找我的大学的线性代数课本,找到啦!(哈哈,虽然读研了,因为我是菜鸟,所以还是随时带着)如下图所示: 大部分人在考研时候都是直接背下来这个正交化过程对吧,或者也根本没有搞懂为啥这样操作就能够得到正交化的基,现在就结合我的理解来分析一下这个原理 ...

Mon Nov 26 20:19:00 CST 2018 0 1491
线性代数17.正交矩阵和格拉姆-施密特

正交基 用 \(q_1、q_2、q_3...q_n\) 表示标准正交基,标准表示长度是单位长度,任何 \(q\) 都与其他 \(q\) 正交,她具有性质: \[q_i^T.q_j= \begin{array}{cc} \{ & \begin{array}{cc} 0 & ...

Thu Sep 17 08:31:00 CST 2020 0 602
 
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