先来看一个直角三角形，如下左图： $\sin A$ 的值与三角形的边长有什么联系呢？ 从右图可以看出，角 $\alpha$ 的正弦对应单位圆上点的纵坐标，如果不理解可以先去阅读博客。 现在要求角 $A$ 的正弦，应该以点 $A$ 为圆心做单位圆 ...

欧拉定理及其证明[补档] 一.欧拉定理 背景：首先你要知道什么是欧拉定理以及欧拉函数。 下面给出欧拉定理，对于互质的a,p来说，有如下一条定理 \[a^{\phi(p)}\equiv1(mod\;p) \] 这就是欧拉定理 二.剩余系 定义：对于集合\(\{k*m+a|k ...

。 证明： 如果 \(a\) 和 \(b\) 中有一个是 \(0\)，比如 \(a = 0\)，那 ...

1、定义 2、证明 2.1、课堂上讲的证明 2.2、网络版证明 由于我对这个证明的理解有点模糊，所以又在网上重新找了一个证明，就是下面这个，结合一下就清晰了许多。 (1) 证明卡诺定理1： 设有可逆机 \(E\) 和 \(E'\)，令 \(E'\) 作正循环，\(E ...

今天终于搞明白了卷积定理的证明，以前一直拿来就用的“时域卷积等于频域点积”终于得以揭秘： 直接证明一下连续情况好了，很容易推广到离散域（我不会）： 傅里叶变换的定义是： 　　　　FT(f) = integrate [-inf,+inf] f(t)*e^(-i*w*t) dt ...

卢卡斯定理 　　对于非负整数$a$，$b$和质数$p$，有$$C_{a}^{b} \equiv C_{a~mod~p}^{b~mod~p} \cdot C_{\lfloor{a/p}\rfloor}^{\lfloor{b/p}\rfloor}~~\left( {mod~p} \right ...

一、定理大概描述 给定一个网格，每个格子由边长为1的单位正方形组成。 网格内有一个多边形，并且多边形的顶点都在网格的交点处，也就是说顶点没有一个落在了单位正方形的边上或者单位正方形的内部 记多边形的面积为S，多边形内部的点的个数为I，多边形边上的点数为A 则多边形的面积 ...

我真的很逊，所以有错也说不定。 这篇很简，所以看不懂也说不定。 总觉得小满哥讲过这个证明，虽然身为老年健忘选手我大概是不记得什么了。。 欧拉定理：\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \ (mod \ n)\) ，其中 \((a,n) = 1\) 费马小定理：\(a^{p-1 ...