确界
目录 最值 边界 确界 定理：包含在集合内的边界就是确界 最小上界性和最大下界性 定理：下界集的上确界 定理：上界集的下确界 结语 最值 有限有序集总有最大值和最小值，无限有界 ...
原文：确界与确界原理
定义 确界 : 设 X 是一个数集, S 是 X 的子集. . 若存在 alpha in X 使得 i alpha 是 S 在 X 中的一个上界, 即对任意 x in S , 都有 x leq alpha ii alpha 是 S 在 X 中的最小的上界, 即, 如果 alpha lt alpha , 则 alpha 不是 S 在 X 中的上界, 存在 x in S 使得 x gt alpha ...
2019-09-23 17:11 2 727 推荐指数：
相关推荐
上确界和下确界的存在
①可以通过闭区间套定理的证明过程来理解 ②这里用到了极限与不等关系 ③可通过数轴关于原点两边对称这一点来理解 下面要说明的是“上确界是递增有界数列的极限“ ④应该说成是实数系的连续性更准确，因为单个实数只是一个个体，并不能表现出连续性，本博客会对“实数系的连续性”做专门 ...
上确界sup和下确界inf的理解
本文摘自：常用的数学符号sup（上确界） 和 inf（下确界） sup与max的区别：sup可能不在集合中，max一定在集合中。 ...
用实数域的闭区间套定理证明确界原理
闭区间套： \(设[a_{n},b_{n}]为实数域内的闭区间，n\in N^+,且a_{n}\supset a_{n+1}\) \(lim_{n\to\infty}(a_{n}-b{n})=0\) \(则，存在唯一一个实数\xi\in 所有闭区间[a_{n},b_{n}]\) 确界定理：设 ...
零值定理的确界原理证明方法，来自百度
有上界，必有上确界，设上确界为\xi，有\xi\in[a,b]\) \(下面证明f(\xi)=0\) ...
确界：最小自然数原理与Dedekind定理
这两天看了一点初等数论，竟颇有一点“他乡遇故知”的感觉，比如本文要谈的最小自然数原理，在用它证明一些命题的时候，突然想到在实数里也用过类似的方法。这里专门来探究一下二者的联系，探讨“确界”概念的重要意义。 定理1（最小自然数原理） 设\(T\) 是\(\N\) （此处指正整数）的非空子 ...
上界、下界和确界
定义 $O$ 符号 定义：令 $f(n)$ 和 $g(n)$ 是从自然数集到非负实数集的两个函数，如果存在一个自然数 $n_0$ 和一个常数 $c>0$，使得 $$\forall n \g ...
数学分析原理(1): 确界原理应用（n次幂一一对应）
\(y^n=x\) (偷自rudin的数学分析原理) \(y^n=x\) Theorem: 证明： 1. \(E\) is not empty 2. \(E ...