Lucas定理 [原文]2017-02-14 [update]2017-03-28 Lucas定理 计算组合数取模，适用于n很大p较小的时候，可以将计算简化到小于p $ \binom{n}{m} \mod p ,\ p \ is \ prime$ $ n= n_k * p ^ k ...

卢卡斯定理是一个与组合数有关的数论定理，在算法竞赛中用于求组合数对某质数的模。 第一部分是博主的个人理解，第二部分为 Pecco 学长的介绍 一篇很好的 卢卡斯定理 博文 第一部分 一般情况下，我们计算大组合数取模问题是用递推公式进行计算的： \[C_n^m=(C_ ...

（1）Lucas定理：p为素数，则有: （2）证明： n=(ak...a2,a1,a0)p = (ak...a2,a1)p*p + a0 = [n/p]*p+a0，m=[m/p]*p+b0其次，我们知道，对任意质数p有(1+x)^p=1+(x^p)(mod p) 。我们只要证明 ...

Lucas定理解决的问题是组合数取模。数学上来说，就是求： \[\binom n m\mod p \] 这里\(n,m\)可能很大，比如达到\(10^{15}\)，而\(p\)在\(10^9\)以内。显然运用常规的阶乘方法无法直接求解，所以引入Lucas定理。 Lucas定理 ...

定义 若 \(p\) 为质数，且\(a\ge b\ge1\)，则有： \[C_{a}^{b}\equiv C_{a/p}^{b/p}\cdot C_{a (mod\,p)}^{b(mod\, ...

这篇博客是从另一位园友那里存的，但是当时忘了写原文的地址，如果有找到原文地址的请评论联系！ Lucas定理解决的问题是组合数取模。数学上来说，就是求 \(\binom n m\mod p\)。（p为素数） 这里\(n,m\)可能很大，比如达到\(10^{15}\)，而\(p\)在\(10 ...

（1）Lucas定理：p为素数，则有: （2）证明： n=(ak...a2,a1,a0)p = (ak...a2,a1)p*p + a0 = [n/p]*p+a0，m=[m/p]*p+b0其次，我们知道，对任意质数p有(1+x)^p=1+(x^p)(mod p ...

公式 $$C_n^m\%p=C_{n/p}^{m/p}*C_{n\%p}^{m\%p}\%p~~(p为素数)$$ 代码如下 例题 HDU 3037 解析：m个相同的豆子，放到n个不同的树 ...