原文:min-max容斥学习笔记

min max容斥学习笔记 前置知识 二项式反演 f n sum i n binom n i g i Leftrightarrow g n sum i n n i binom n i f i 一些定义 max S , min S 表示分别集合 S 的最大,最小元素 套路式子 max S sum varnothing not S subseteq T T min T 证明 首先我们先设一个容斥系数 ...

2019-03-01 16:51 0 755 推荐指数:

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[总结] Min-Max学习笔记

min-max 给定集合 \(S\) ,设 \(\max(S)\) 为 \(S\) 中的最大值,\(\min(S)\) 为 \(S\) 中的最小值,则: \[\max(S)=\sum_{T\in S}(-1)^{|T|-1}\min(T) \] 这个东西叫 min-max ...

Tue Jan 22 03:52:00 CST 2019 0 597
min-max

min-max(包含kth) 用途 对于一个集合S,给出每个元素出现的概率,我们需要求每一个元素都出现至少一次的期望次数,可以使用min-max,也可以求任意\(k\)个元素出现的期望(kth min-max)。 例题 HDU-4336 Card Collector 这题 ...

Sat Mar 31 06:04:00 CST 2018 5 2133
Min-Max及其推广和应用

概念 Min-Max,又称最值反演,是一种对于特定集合,在已知最小值或最大值中的一者情况下,求另一者的算法。 例如: \[max(a,b)=a+b-min(a,b) \\ max(a,b,c)=a+b+c-min(a,b)-min(a,c)-min(b,c)+min(a,b,c ...

Sat Sep 21 23:36:00 CST 2019 1 439
HDU4336:Card Collector(min-max)

题面 传送门 Sol 方法一 直接状压就好了 方法二 方法一实在太水了,显然不是重点 下面介绍一种方法 min-max \(E[max(S)]=\sum(-1)^{k+1}E[min(S')]\) 其中集合\(S'\subseteq S\),\(k=|S ...

Thu Mar 29 21:55:00 CST 2018 4 629
【HDU4336】Card Collector(Min-Max

【HDU4336】Card Collector(Min-Max) 题面 Vjudge 题解 原来似乎写过一种状压的做法,然后空间复杂度很不优秀。 今天来补一种神奇的方法。 给定集合\(S\),设\(max\{S\}\)为\(S\)中的最大值,\(min\{S\}\)为集合\(S ...

Wed Aug 22 01:03:00 CST 2018 9 189
min-max/最值反演及其推广

设\(S\)是一个集合,\(\max(S)\)和\(\min(S)\)分别表示集合中的最大值与最小值。 那么有如下式子成立: \[\max(S)=\sum_{T \subseteq S}(-1)^{|T|+1}\min(T) \] \[\min(S)=\sum_{T ...

Thu Sep 13 04:00:00 CST 2018 1 895
【BZOJ4036】按位或(Min-Max,FWT)

【BZOJ4036】按位或(Min-Max,FWT) 题面 BZOJ 洛谷 题解 很明显直接套用\(min-max\)。 设\(E(max\{S\})\)表示\(S\)中最晚出现元素出现时间的期望,\(min\)同理。 那么\(E(max\{S\})=\sum_{T ...

Wed Aug 22 01:35:00 CST 2018 7 631
从 简单min-max 与 二项式反演

证明基本都是自己瞎证的,如果证法比较丑请见谅。 原理 一道小学题 求 \(n(n\le 10^9)\) 以内不能被 \(2,3,5\) 整除的整数个数。 考虑这个 Venn 图。三个圆分别表示被 \(2,3,5\) 整除的数构成的集合,那么要求的就是圆外的面积。 假设什么限制 ...

Fri May 01 07:47:00 CST 2020 1 540
 
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