杜教筛模板 杜教筛是用来干蛤的呢？ 它可以在非线性时间内求积性函数前缀和。 前置知识 积性函数 积性函数：对于任意互质的整数 \(a,b\) 有 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 则称 \(f(x)\) 的数论函数。 完全积性函数：对于任意整数 \(a,b\) 有 \(f(ab ...

目录 算法讲解 引入例题 51nod 1244 莫比乌斯函数之和 题意 题解 解法一: 解法二 代码 BZOJ3944 ...

《积性函数求和的几种方法》这篇paper大概就是讲了杜教筛和任之州一种神奇的自创做法。%%%IOI爷 分别复杂度是O(n^(2/3))和O(n^(3/4)/logn)的。 在一般情况下，后者的常数和复杂度都更加优秀。 这篇就先讲杜教筛好了 ①杜教筛 运用Dircichlet卷积来完成 ...

Orz OO0OOO00O0OOO0O00OOO0OO 前置知识 狄利克雷卷积 杜教筛 套路 杜教筛是用来求一类积性函数的前缀和 它通过各种转化，最终利用数论分块的思想来降低复杂度 假设我们现在要求$S(n) = \sum_{i ...

杜教筛 （似乎有很多人在催我的杜教筛呢......） 前言 话说，我是不是在自己的莫比乌斯反演中挖了许多杜教筛的坑啊...... 本文完整的总结介绍杜教筛，也算是将莫比乌斯反演中的坑全部填满吧！ 真诚地希望来阅读这篇学习笔记的每一个人，仔仔细细的看完每一段。 我相信 ...

看了看唐老师的blog，照猫画虎的做了几道题目，感觉对杜教筛有些感觉了 但是稍微有一点难度的题目还是做不出来，放假的时候争取都A掉(挖坑ing) 这篇文章以后等我A掉那些题目之后再UPD上去就好啦 由于懒得去写怎么用编辑器写公式，所以公式就准备直接copy唐老师的啦 首先积性函数 ...

【BZOJ3944】Sum（杜教筛） 题面 求$$\sum_{i=1}^n\mu(i)和\sum_{i=1}^n\phi(i)$$ 范围：\(n<2^{31}\) 令$$S(n)=\sum_{i=1}^n\mu(i)$$ 随便找个函数\(g\)和\(\mu\)做狄利克雷卷积 ...

好久没写数论题，今天在51nod抓了一道，发现自己早就把杜教筛忘得一干二净啦~ 所以今天我把杜教筛学习笔记整理一下，防止以后再次忘记 =v= [Warning] 杜教筛复杂度证明我暂时还不会 >_< 我会抓紧时间学的 前置技能 如果你已经了解了以下某些部分的内容，请跳过该部 ...