原文:Master定理学习笔记

前言 Master 定理,又称主定理,用于程序的时间复杂度计算,核心思想是分治,近几年 Noip 常考时间复杂度的题目,都需要主定理进行运算。 前置 我们常见的程序时间复杂度有: O n O n O nlog n O n 等等... 我们叫它程序的渐进时间复杂度,例如一段程序执行这样的循环: 显然,这段代码一共运行了 n n 次,我们将它的渐进时间复杂度写作 O n ,即保留最高项但忽略其系数,约 ...

2018-10-15 20:51 2 3627 推荐指数:

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等周定理学习笔记

PS:本文仅供作者本人记录学习所用,所述的证明大多是极其不严谨的内含大量显然,证明过程中只用了一些初等的几何知识,若想了解有关等周定理的严谨证明,请参阅:Isoperimetric inequality - Wikipedia(涉及高数和积分知识) 为了方便描述,我们约定 ...

Wed Oct 20 04:26:00 CST 2021 0 143
矩阵树定理学习笔记

由于过于难啃(懒)于是来记个笔记。 start 首先一个结论: 对于一个无向图 G ,它的生成树个数等于其基尔霍夫矩阵(Kirchhoff矩阵)任何一个N-1阶主子式的行列式的绝对值。 基尔霍夫矩阵可以由度数矩阵D-邻接矩阵A得到。 度数矩阵D: \[D_{i,j}=[i==j ...

Wed Dec 22 22:53:00 CST 2021 2 108
中国剩余定理学习笔记

先看一道poj上的题目:【poj1006】 Biorhythms 题意:   人自出生起就有体力,情感和智力三个生理周期,分别为23,28和33天。一个周期内有一天为峰值,在这一天,人在对应的方面 ...

Thu Sep 29 06:17:00 CST 2016 14 22696
矩阵-树定理学习笔记

定义 在图论中,矩阵树定理\((matrix\ tree\ theorem)\)是指,图的生成树数量等于调和矩阵的行列式(所以需要时间多项式计算)。 前置知识:行列式 定义 对于一个矩阵 \(A[1...n][1...n]\) ,其行列式为 \(\det(A)=\sum\limits_ ...

Wed Dec 23 20:17:00 CST 2020 0 351
鞅与停时定理学习笔记

本文主要用于作者自己理解,所以很不严谨。 还有很多是抄的别人的博客。 定义: 随机过程: 随机过程 \(X\) 为 \(\{X_0, X_1, X_2...X_n\}\) , \(X_n\) ...

Sun Dec 12 21:43:00 CST 2021 0 95
矩阵树定理&BEST定理学习笔记

终于学到这个了,本来准备省选前学来着的? 前置知识:矩阵行列式 矩阵树定理 矩阵树定理说的大概就是这样一件事:对于一张无向图 \(G\),我们记 \(D\) 为其度数矩阵,满足 \(D_{i,i}=\text{点}i\text{的度数}\),\(D_{i,j}=0(i\ne j)\),再记 ...

Wed May 12 04:09:00 CST 2021 0 373
二项式定理学习笔记(详解)

二项式定理好难啊...学了好久 \(QWQ\) 这篇博客写的有点杂,主要讲证明,仅供娱乐? 二项式定理的常见形式 首先我们看看这个常见的令人头疼的式子: \[(x+1)^n=\sum_{i=0}^{n} C(n,i) ~ x^i \] 这个式子为什么是对的呢? 我们考虑将左边 ...

Mon Mar 18 06:45:00 CST 2019 6 6934
Lucas定理学习小记

(1)Lucas定理:p为素数,则有: (2)证明: n=(ak...a2,a1,a0)p = (ak...a2,a1)p*p + a0 = [n/p]*p+a0,m=[m/p]*p+b0其次,我们知道,对任意质数p有(1+x)^p=1+(x^p)(mod p) 。我们只要证明 ...

Thu Nov 28 07:54:00 CST 2013 6 4529
 
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