我们知道一维前缀和是可以这么求的: 而一维前缀和是可以这么求的: 这是基于容斥的做法 当然我们也可以一维一维的去累计: 容易看出,当数组的位数变高的时候,如果我们要基于容斥去计算数组前缀和,容斥的项数越来越多,写起来也更加复杂,而如果我们按照维数去统计,则会有比较好的效果 ...

前言 今天中午不知怎么的对这个东西产生了兴趣，感觉很神奇，结果花了一个中午多的时间来看QAQ 下面说下自己的理解。 高维前缀和一般解决这类问题： 对于所有的\(i,0\leq i\leq 2^n-1\)，求解\(\sum_{j\subset i}a_j\)。 显然，这类问题 ...

高维前缀和/SOS dp 概念 ​ 一般我们写的前缀和实际上是容斥的思想。 如： ​ 设 \(t\) 为维度，\(n\) 为每个维度的最大值。那么这种容斥的写法的复杂度实际上是 \(O(n^t\times 2^t)\)。 而实际上我们还有另一种写法，也是高维前缀和统计所用的方法 ...

进行了。可以基于pandas和numpy包进行了 处理成为稀疏矩阵之后可以参考官方文档 参考笔记 ...

首先申明下，本文为笔者学习《OpenGL ES应用开发实践指南（Android卷）》的笔记，涉及的代码均出自原书，如有需要，请到原书指定源码地址下载。 《Android学习笔记——OpenGL ES的基本用法、绘制流程与着色器编译》中实现了OpenGL ES的Android版 ...

这节课主要讲傅里叶变换的计算，由于高维傅里叶变换有多个变量，多重积分，因此在计算时会有较大的困难。不过某些函数会有较为简捷的计算方式，下面来分析两类这样的函数。 可分离函数 有一类函数的高维傅里叶变换能通过计算一系列低维傅里叶变换来得到，这类函数被称为可分离函数。（There's ...

高维意味着函数中有多个变量，典型的高维傅里叶应用为图像处理。 一个二维图像的亮度（灰度）可以用$f(x_1,x_2)$来表示，以lena为例，图像平面作为$x_1,x_2$平面，灰度作为$z$轴，形成一个三维曲面 original ...

我们讲一下什么是二维前缀和，建立在一维前缀和之上，我们要求一个矩阵内一个任意的子矩阵的数的和，我们就可以用二维前缀和，我们还是用DP来预处理，状态和一维前缀和差不多，只不过我们多加了一维，DP[i][j]表示（1,1）这个点与（i，j）这个点两个点分别为左上角和右下角所组成的矩阵内的数的和，好好 ...