原文:矩阵分解---QR正交分解,LU分解

相关概念: 正交矩阵:若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量,则该矩阵为正交矩阵,且该矩阵的转置和其逆相等。两个向量正交的意思是两个向量的内积为 正定矩阵:如果对于所有的非零实系数向量x ,都有 x Ax gt ,则称矩阵A 是正定的。正定矩阵的行列式必然大于 , 所有特征值也必然 gt 。相对应的,半正定矩阵的行列式必然 。 QR分解 矩阵的正交分解又称为QR分解,是将矩阵分解为一个正交矩阵Q和 ...

2018-09-12 22:06 0 7544 推荐指数:

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分解合集(LU分解/谱分解(特征分解)/cholesky分解/QR分解/奇异值分解

LU分解 将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积 利用高斯消去法将矩阵化为上三角形矩阵U,消去过程中左乘初等矩阵 选主元的LU分解 对于A = LU,我们之前限制了行的互换,选主元的LU分解,只需要把A = LU变成 PA = LU就可以了,其中P是置换矩阵 ...

Wed May 20 22:22:00 CST 2020 0 985
矩阵论 - 4 - LU分解

LU分解 乘积的逆 乘积\(AB\)的逆为\(B^{-1}A^{-1}\) \((AB) \cdot (B^{-1}A^{-1}) = A(BB^{-1})A^{-1} = AA^{-1}=I\) 乘积的转置 乘积\(AB\)的转置为\(B^TA^T\)。对于任何可逆的矩阵,有\(A^T ...

Fri Oct 08 05:52:00 CST 2021 0 122
矩阵LU分解

有如下方程组 ,当矩阵 A 各列向量互不相关时, 方程组有位移解,可以使用消元法求解,具体如下: 使用消元矩阵将 A 变成上三角矩阵 , , 使用消元矩阵作用于向量 b,得到向量 c,, , Ax=b 消元后变为 ...

Tue Oct 22 02:11:00 CST 2019 0 394
矩阵】RQ/QR 分解

Multiple View Geometry in Computer Vision A.4.1.1 (page 579) 将一个 3x3 矩阵 $ A $ 进行 RQ 分解是将其分解成为一个上三角阵 $ R $ 与一个正交阵(orthogonal matrix) $ Q $ 的乘积。要求矩阵 ...

Sun Feb 12 22:27:00 CST 2017 0 1331
矩阵QR分解

时,为其逆矩阵;当 为长方形矩阵时,为其左逆; 当矩阵 Q 为正交矩阵时,对向量变换变换前后 ...

Tue Jul 14 01:38:00 CST 2020 0 1137
 
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