原文:组合数恒等式

组合数恒等式 本蒟蒻太弱了。。为了不误导。。这个博客仅供个人使用。。 排列数:在n个元素中选m个元素作为排列,排列数显然是 n underline m frac n n m 。 组合数:在n个元素中选出m个作为集合,不同的集合数为 binom n m 。由于一个集合对应m个排列,一个排列唯一对应一个集合, binom n m frac n underline m m frac n m n m 。 ...

2018-07-17 18:59 0 958 推荐指数:

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「 学习笔记 」二项式定理与组合恒等式

二项式定理与组合恒等式 前置知识 \[\dbinom {n} {k} = \mathrm{C} _ n ^ k = \dfrac {n!} {(n - k)! \times k!} \] 二项式定理 二项式定理:设 \(n\) 是正整数,对于一切 \(x\) 和 \(y ...

Thu Nov 18 06:30:00 CST 2021 2 159
恒等式日记 2022.3.1

其实是昨天计应数课上的一个东西引出的, 总之, 我们要证明 \[\sum_r \frac 1{n-r} \binom r k = \binom n k (H_n - H_k). \] 首先 ...

Wed Mar 02 02:02:00 CST 2022 2 812
一个恒等式.jpg

今天看到个有点意思的东西( 对于正整数 \(n\),下式是关于 \(x,y,z_1,\cdots,z_n\) 的恒等式。 \[(x+y)(x+y+z_1+\cdots+z_n)^{n-1}=xy\sum_{I\subseteq[n]}\left(x+\sum_{i\in I}z_i ...

Thu Nov 04 02:34:00 CST 2021 0 117
三角恒等式的证明

前言 三角式证明 求证:\(\cfrac{sin(2\alpha+\beta)}{sin\alpha}-2cos(\alpha+\beta)=\cfrac{sin\beta}{sin\alph ...

Thu Nov 19 23:46:00 CST 2020 0 386
拉格朗日恒等式

考虑一个问题 $$1 \leq n \leq 1e7,求\sum_{1 \leq i< j \leq n}(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i})^{2}(mod\quad1e9+7)$$ 结论——拉格朗日恒等式 \[(\sum_{i=1}^{n}a_{i ...

Tue Aug 31 07:26:00 CST 2021 0 312
「笔记」“一些”恒等式

其实到目前就写了俩……见到的话可能还会更新吧,不过马上就退役了,大概也见不到了 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 \[\begin{aligned}(a^2+b^2)(c^2+d^2)&=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2\\&=(ac+bd)^2+(ad-bc ...

Thu Oct 15 04:01:00 CST 2020 6 307
拉马努金恒等式

找到贴吧一个证明 用夹逼定理 http://tieba.baidu.com/p/1300488932# ...

Tue Nov 05 00:13:00 CST 2013 0 2499
 
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