导数初步 一、平均变化率 给定函数f(x)，则其平均变化率为 二、平均变化率的极限（瞬时变化率） 平均变化率的极限为 此时我们称该式为f(x)的导函数，记作 f(x)是f'(x)原函数，也称f(x)为f'(x)的不定积分 三、常用函数的导函数 ...

导数与积分总结 前言 其实这些东西大多数都可以在高中数学书中找到...... 导函数 导数是什么 导数是用于解决瞬时变化率的。 例如，给定一个物理直线运动的\(s-t\)图，即函数\(f(t) = s\)，求某一时刻\(t\)的瞬时速度。 直接求是不可能的(这辈子都不可能的)，所以考虑 ...

牛顿-莱布尼茨公式是根据变限积分推出来的，当然了如果按照牛顿-莱布尼茨公式来证明变限积分是很容易的事情 如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分上限的函数 在[a,b]上可导，则它的导数为 下面给出推论及证明（下面的dΦ(x)都改成dx） ...

1. 连续函数 1.1 连续和间断 　　实数的完备性是分析学的基础，它自然也是微积分的出发点。极限是实数完备性的具体描述，我们的微积分之旅也从这里开始。在《实数系统》中，我们已经讨论了实数的完备性和极限的概念，这里把极限的概念引入到函数中。在集合论中，函数被看成是集合间的映射，当在集合中引入 ...

和、差、积、商求导法则 　　设u=u(x),v=v(x)都可导，则： (Cu)’ = Cu’, C是常数 (u ± v)’ = u’ ± v’ (uv)’ = u’v + uv’ ...

什么是反函数 　　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y= ...

什么是导数 　　导数是高数中的重要概念，被应用于多种学科。 　　从物理意义上讲，导数就是求解变化率的问题；从几何意义上讲，导数就是求函数在某一点上的切线的斜率。 　　我们熟知的速度公式：v = s/t，这求解的是平均速度，实际上往往需要知道瞬时速度： 　　当t趋近于t0，即t-t0 ...

幂函数的扩展形式 　　f(x) = xn的导数：f’(x) = nxn-1，n是整数，该公式对f(x) = xm/n, m,n 是整数同样适用。 　　推导过程： 　　两端同时求导，由于y是x的函数，根据链式求导法则： 什么是隐函数 　　引自知乎： 　　“如果方程F(x,y ...