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　　火车上看的一篇文章。写得真是简单易懂。 （选自《数论妙趣——数学女王的盛情款待》第六章　开门咒） 　　费马小定理有多种证法，以同余证法最为简短而精致。 　　任意取一个质数，比如13。考虑从1到12的一系列整数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，给这些数都乘上一个与13 ...

这篇博客就是讲证费马的，没什么意思。 既然是要用群论证明费马小定理，那么我们先用数论证明一下。 (以下的 p 为一个质数) 首先我们考虑 一个前置定理： 第一个证明 若 $(c,p) =1$ (即 c 与 p 的 gcd 为 1)，且 $ac ≡ bc ...

费马小定理 设m为素数，a为任意整数，且$(a, m)=1$，则$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 证明： 构造一个群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$，下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j]，假如不 ...

欧拉定理： 若正整数 a , n 互质，则 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是欧拉函数（1~n) 与 n 互质的数。 证明如下： 不妨设X1，X2 ...... Xφn是1~n与n互质的数。 　　首先我们先来考虑一些数：aX1，aX2 ...

二、费马小定理 费马小定理是数论中的一个定理：假如a是一个整数，p是一个质数，那么 是p的倍数(即(a p-a)%p==0 --> a p%p=a%p)，可以表示 ...

什么是费马小定理 费马小定理是数论中的一个重要定理，在 1636 年提出。如果 \(p\) 是一个质数，而整数 \(a\) 不是 \(p\) 的倍数，则有 \(a^ {p-1}≡1（mod\) \(p）\)。 费马小定理求逆元 ...

费马小定理 定义 对于质数 \(p\)，当 \(a\) 是一个与 \(p\) 互质的整数时有： \[a^{p-1}\equiv 1\quad (mod\; p) \] 当然也可以化成： \[a^p\equiv a\quad (mod\; p) \] 证明 数学归纳 ...