线性代数导论 - #11 基于矩阵A生成的空间:列空间、行空间、零空间、左零空间 本节课介绍和进一步总结了如何求出基于一个m*n矩阵A生成的四种常见空间的维数和基: 列空间C(A),dim C(A) = r,基 = { U中主元列对应的原列向量 }; 行空间C(AT), dim ...
线性代数导论 向量空间 列空间 Rn与子空间 让我们回想一下 的内容,当我们在用向量的新视角看待线性方程组时,曾经提到以 向量的图像 作为代数学与几何学桥梁的想法。 而现在,让我们沿着这个想法深入探索下去,将其作为开启线性代数核心学习的钥匙。 引入新概念:向量空间。 什么是向量空间 我们把向量构成的空间叫做向量空间。 为了简化问题,我们先假定研究的对象是某个元素数为 或 的非零向量。 回归到向量的 ...
2018-01-27 21:55 0 1615 推荐指数:
线性代数导论 - #11 基于矩阵A生成的空间:列空间、行空间、零空间、左零空间 本节课介绍和进一步总结了如何求出基于一个m*n矩阵A生成的四种常见空间的维数和基: 列空间C(A),dim C(A) = r,基 = { U中主元列对应的原列向量 }; 行空间C(AT), dim ...
空间: 在上一次https://www.cnblogs.com/webor2006/p/14306046.html学习了诸多在线性代数中非常核心的概念(线性组合、线性相关、线性无关、生成空间,空间的基...),这次则继续学习重要的核心概念(空间、维度、四大子空间)。在之前的学习中用 ...
向量空间(Vector Space) 用表示,表示n为向量空间 向量空间的性质: 向量空间内的向量进行相加相减,乘以或者除以一个标量,或者向量之间的线性组合得到的新向量还是位于该空间中。 非向量空间举例,如二维向量的第一象限空间,取其空间内任意一个向量,如,对该向量进行乘以-1,得到 ...
由于作者时间缘故,将只挑选一些比较重要的部分讲述。 注意,这一部分和\(Ax=b与Ax=λx\)的\(n乘n\)方阵情况是不同的,后两者一种是线性系统,一种是特征值。 线性代数——向量空间和子空间(\(Ax=b m乘n\)) 向量空间 向量空间\(R^n\)包括所有有n个实 ...
列空间 列空间 C(A):矩阵列向量的线性组合 Ax = b有解当且仅当b在矩阵A的列空间内 零空间 Ax = 0 的解的集合 { x | Ax = 0 } 为矩阵A的零空间,记作N(A) 容易证明零空间是向量空间 Ax = b (b != 0) 的解集合不构成向量空间 ...
正交向量 正交(orthogonal):垂直 正交子空间 子空间S和子空间T正交:S中每个向量与T中每个向量正交 矩阵A的行空间和A的零空间正交 ...
正交向量 正交是垂直的另一种说法,她意味着在 \(n\) 维空间中,这些向量的夹角是90度。 两个向量正交的条件: \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量,\(x^T\) 表示行向量,这个式子就是矩阵乘法中的行点乘列。如果结果为0,那么就说明两个向量正交。 证明 ...
在本系列中,我的个人见解将使用斜体标注。每篇文章的最后,我将选择摘录一些例题。由于文章是我独自整理的,缺乏审阅,难免出现错误,如有发现欢迎在评论区中指正。 目录 Part 1:子空间 Part 2:有限维向量空间 Part 3:线性无关与线性相关 例题 ...