一、定积分存在性 可积——存在定积分 1、什么样的函数一定可积？ 闭区间上的连续函数一定可积 闭区间上的单调函数一定可积 闭区间上有界且只有有限间断点的函数 2、什么样的函数一定不可积？ 闭区间上的无界函数 二、原函数存在性 存在原函数——存在不定积分 ...

自己理解：当积分上限为被积函数的自变量时，变限积分在某一点的导数等于被积分函数在这一点的值，就是说积分这一点的增量为被积分函数在这一点的值乘以自变量增量区间大小，求导求出来的就是这一点的导数即为被积分函数在这一点的值。 自变量增量区间为某个函数时，此函数也需要 ...

变限积分求导公式证明及其推论 目录 变限积分求导公式证明及其推论 1.变上限积分 2.引理 3.重要推论 1.变上限积分 若函数 \(f (x)\)在$[a, b] \(上连续 , 对任意\) x∈[a, b ...

高等数学 - 变限积分 说明：积分上限的函数连同复合函数总是不熟悉，特总结于此。 目录 高等数学 - 变限积分 1 前驱 1.1 积分上限的函数的性质 1.2 复合函数的求导 2 积分上限为复合函数 ...

导数初步 一、平均变化率 给定函数f(x)，则其平均变化率为 二、平均变化率的极限（瞬时变化率） 平均变化率的极限为 此时我们称该式为f(x)的导函数，记作 f(x)是f'(x)原函数，也称f(x)为f'(x)的不定积分 三、常用函数的导函数 ...

导数与积分总结 前言 其实这些东西大多数都可以在高中数学书中找到...... 导函数 导数是什么 导数是用于解决瞬时变化率的。 例如，给定一个物理直线运动的\(s-t\)图，即函数\(f(t) = s\)，求某一时刻\(t\)的瞬时速度。 直接求是不可能的(这辈子都不可能的)，所以考虑 ...

\[\begin{aligned} 1.&f(x)=C,f'(x)=0\\ 2.&f(x)=x^n,f'(x)=nx^{n-1}\\ 3.&f(x)=a^x,f'(x)= ...

1. 连续函数 1.1 连续和间断 　　实数的完备性是分析学的基础，它自然也是微积分的出发点。极限是实数完备性的具体描述，我们的微积分之旅也从这里开始。在《实数系统》中，我们已经讨论了实数的完备性和极限的概念，这里把极限的概念引入到函数中。在集合论中，函数被看成是集合间的映射，当在集合中引入 ...