容斥原理在集合论、概率论、组合数学中都常常出现，它是下面一个结论的推广。 这是因为，我们分别减|A|、|B|的时候，把|AB|减掉了两次，因此这里应该再加一次。 它的推广形式就是容斥定理。 在给出证明之前，我们很有必要充分的理解一下这个公式的内涵。我们基于S ...

杨辉三角与排列组合数 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列　　　　　　　　　　　　　　１　　　　　　　　　　　　　１　１　　　　　　　　　　　　１　２　１　　　　　　　　　　　１　３　３　１　　　　　　　　　　１　４　６　４　１特点： 一个数等于上面两个数相加。第m行n列的值（m，n ...

定义 组合数 \(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) 排列 \(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\) 二项式定理 \((a+b)^n=\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}a^{n-i}b^i\) \(\binom{n}{k ...

【容斥原理】 对于统计指定排列方案数的问题，一个方案是空间中的一个元素。 定义集合x是满足排列中第x个数的限定条件的方案集合，设排列长度为S，则一共S个集合。 容斥原理的本质是考虑[集合交 或 集合交的补集]和[集合并 或 集合并的补集]之间相互转化的问题。 定义目标函数为f(m)，已知 ...

[Codeforces 1228E]Another Filling the Grid (排列组合+容斥原理) 题面 一个\(n \times n\)的格子,每个格子里可以填\([1,k]\)内的整数。要保证每行每列的格子上的数最小值为1，有多少种方案 \(n \leq 250,k \leq ...

进入正题：众所周知，杨辉三角形（也称“帕斯卡三角形”，后同）长这样↓ 即每一项等于左上方的数加右上方的数的和 学编程的人一般看作这样↓ 即每一项等于左上方的数与上方的数之和。写个简单的递推式。 #include<stdio.h> const int maxn=1e4+5 ...

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<更新提示> <第一次更新> <正文> 容斥原理 设\(S_1,S_2,...,S_n\)为\(n\)个有限集合，\(|S|\)代表集合\(S\)的大小，则有 \[\left | \bigcup_{i=1}^nS_i \right ...