1. 关于三角形边的不等式 关于三角形有一个常用的不等式，以下面的三角形为例： $$a + b > c \\a + c > b \\b + c > a$$ 上面的三个不等式很容易理解，两点之间直线段最短，而两边之和相当于折线段，必然会小于直线 ...

前言 廓清认知：由于三角不等式属于超越不等式，故已经不能和解\(x^2+3x+2>0\)这样的代数不等式的解法同日而语，此时必须借助图像来解决；能借助的图像有三角函数的图像，还可以借助三角函数线来解决，以下用例题加以说明。 必备技能 函数图像的解读能力 作 ...

若$0<\beta<\alpha<\frac{\pi}{2}$,求证: $\sin\alpha-\sin\beta<\alpha-\beta<\tan\alpha-\ta ...

今天在网上看到下面这个问题 对于任意三角形 \(ABC\), 必有 \(ab+bc+ca\geq 4S\). 这里的 \(S\) 表示三角形的面积. 我记得在哪见过这个不等式，但一时想不起来，自己也不会做。几何不等式这个领域我几乎都没怎么注意过，看来哪天得了解一下。到网上找了些资料 ...

1、预备定义 适用于两个积分相乘 矩形区域，二重积分可直接等于两个定积分相乘 二重积分轮换对称性 2、例题 例一 例二 例三 例四 例五 ...

均值不等式 条件：\(a_i\ge0\)。 平方平均数：\(Q_n=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i^2}{n}}\) 算数平均数：\(A_n=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\) 几何平均数：\(G_n=\sqrt[n]{a_1a_2 ...

（1）定义 设f是定义域为实数的函数，如果对所有的实数x，f(x)的二阶导数都大于0，那么f是凸函数。 Jensen不等式定义如下： 如果f是凸函数，X是随机变量，那么： 。当且仅当X是常量时，该式取等号。其中，E(X)表示X的数学期望。 注：Jensen不等式应用于凹函数时，不等号方向 ...

不等式 $1$： $$a^{2} + b^{2} \geq 2ab$$ 从代数角度来证明： $$(a - b)^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} -2ab + b^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2ab ...