本文摘自：常用的数学符号sup（上确界） 和 inf（下确界） sup与max的区别：sup可能不在集合中，max一定在集合中。 ...

目录 最值 边界 确界 定理：包含在集合内的边界就是确界 最小上界性和最大下界性 定理：下界集的上确界 定理：上界集的下确界 结语 最值 有限有序集总有最大值和最小值，无限有界 ...

定义1 (确界): 设\(X\)是一个数集, \(S\)是\(X\)的子集. 1. 若存在\(\alpha\in X\)使得  (i) \(\alpha\)是\(S\)在\(X\)中的一个上界, 即对任意\(x\in S\), 都有\(x\leq \alpha\);  (ii ...

定义 $O$ 符号 定义：令 $f(n)$ 和 $g(n)$ 是从自然数集到非负实数集的两个函数，如果存在一个自然数 $n_0$ 和一个常数 $c>0$，使得 $$\forall n \geq n_0,\ f(n) \leq cg(n)$$ 称 $f(n)$ 为 $O(g(n ...

有上界，必有上确界，设上确界为\xi，有\xi\in[a,b]\) \(下面证明f(\xi)=0\) ...

这两天看了一点初等数论，竟颇有一点“他乡遇故知”的感觉，比如本文要谈的最小自然数原理，在用它证明一些命题的时候，突然想到在实数里也用过类似的方法。这里专门来探究一下二者的联系，探讨“确界”概念的重要意义。 定理1（最小自然数原理） 设\(T\) 是\(\N\) （此处指正整数）的非空子 ...

A为实数域内数集，且有上界（下界），则必有上确界（下确界）。 用实数域内的闭区间套定理证明确界定理在实数 ...

\(y^n=x\) (偷自rudin的数学分析原理) \(y^n=x\) Theorem: 证明： 1 ...