组合数恒等式 本蒟蒻太弱了。。为了不误导。。这个博客仅供个人使用。。 排列数：在n个元素中选m个元素作为排列，排列数显然是\(n^{\underline m}=\frac{n!}{(n-m)!}\)。 组合数：在n个元素中选出m个作为集合，不同的集合数为\(\binom{n}{m ...

其实是昨天计应数课上的一个东西引出的, 总之, 我们要证明 \[\sum_r \frac 1{n-r} \binom r k = \binom n k (H_n - H_k). \] 首先 ...

今天看到个有点意思的东西（ 对于正整数 \(n\)，下式是关于 \(x,y,z_1,\cdots,z_n\) 的恒等式。 \[(x+y)(x+y+z_1+\cdots+z_n)^{n-1}=xy\sum_{I\subseteq[n]}\left(x+\sum_{i\in I}z_i ...

前言 三角式证明 求证：\(\cfrac{sin(2\alpha+\beta)}{sin\alpha}-2cos(\alpha+\beta)=\cfrac{sin\beta}{sin\alph ...

考虑一个问题 $$1 \leq n \leq 1e7,求\sum_{1 \leq i< j \leq n}(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i})^{2}(mod\quad1e9+7)$$ 结论——拉格朗日恒等式 \[(\sum_{i=1}^{n}a_{i ...

其实到目前就写了俩……见到的话可能还会更新吧，不过马上就退役了，大概也见不到了 婆罗摩笈多－斐波那契恒等式 \[\begin{aligned}(a^2+b^2)(c^2+d^2)&=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2\\&=(ac+bd)^2+(ad-bc ...

找到贴吧一个证明 用夹逼定理 http://tieba.baidu.com/p/1300488932# ...

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