最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD），是指2个或N个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为(a, b)。相对应的是最小公倍数，记为[a, b]。 在求最大公约数的几种方法中，欧几里得算法（辗转相除法）最为出名： 计算(a, b)， 若b ...

欧几里得算法求最大公约数 要求a和b的公约数，若b为0，则最大公约数为a。否则，a和b的最大公约数为b和a%b的最大公约数。 Java代码： ...

欧几里得算法又称辗转相除法，描述如下： 　　两个整数的最大公约数与 其中较小的数 和 较大的数与较小数的余数 的最大公约数相同。 　　其中我们需要知道，零与任何数的最大公约数为其中的那个非零数。 所以我们可以设计如下算法： ...

本人菜鸟一枚，上午在看书的时候突然看到了求最大公约数的一个例题，突然就想到以前好像看过一个欧几里得算法，故又上网仔细找了一下欧几里得算法的原理。可能是本人时间长没看算法，脑子都生锈了。 看了几个讲解欧几里得算法的文章，大都只给公式，然后说了一大堆因为、、、、在我还没看懂的时候，突然来了 ...

最大公约数的欧几里得算法 a,b最大公约数(Greatest Common Divisor)，就等于b,a%b的最大公约数，公式如下 gcd(a,b)=gcd(b,a%b) gcd(a,b) = gcd(b,a % b) gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 摘自 欧几里得算法(求解最大公约数 ...

一、欧几里得算法及其证明 1.定义： 欧几里得算法又称辗转相除法,用于求两数的最大公约数,计算公式为GCD(a,b)=GCD(b,a%b)； 2.证明： 设x为两整数a,b(a>=b)的最大公约数，那么x|a,x|b; ①由整数除法具有传递性(若x能整除a，x能整除b，那么x可整除 ...

很早就学过欧几里得算法，但是一直不知道它的原理。几乎每本算法书都会提到它，但是貌似只有数学书上才会见到它的原理。。。 前段时间粗粗看了点数论（《什么是数学》），惊讶于这个原理的奇妙。现在把它通俗地写下来，以免自己忘记。 欧几里得算法是求两个数的最大公约数(Greatest Common ...

C++中求最大公约数主要采用欧几里得算法，欧几里得算法的核心其实是\(gcd(a, b) = gcd(b, a\ mod\ b)\)下面进行证明 对\(a\ mod \ b\)进行变换 \[\begin{align*} a\ mod\ b &= a - \left ...