小时候老师总告诉我们「要有n个方程才能确定地解出n个未知数」——这句话其实是不严格的,如果你想确定地解出n个未知数,只有n个方程是不够的,这n方程还必须都是「有用的」才行。从这个角度,初学者可以更好地理解「矩阵的秩」。 其实,《线性代数》这门课自始自终被两条基本线索交叉贯穿 ...
. . 矩阵的秩 定义 在m n矩阵中,任选r个行和r个列,将位于这r个行和r个行的交叉点上的个元素所构成的一个r阶行列式 叫做A的一个r阶子式,显然。 如果在m n矩阵A中,有一个k阶子式不为零,而所有的 k 阶子式都为零,则说A的秩等于k,记为。 当A的秩等于m时,则称A为行满秩阵,显然有: 当A的秩等于n时,则称A为列满秩阵,显然有:。特别地,当A是n阶方阵时,如果,则称A为满秩方阵。 例 ...
2012-03-15 15:50 0 3855 推荐指数:
小时候老师总告诉我们「要有n个方程才能确定地解出n个未知数」——这句话其实是不严格的,如果你想确定地解出n个未知数,只有n个方程是不够的,这n方程还必须都是「有用的」才行。从这个角度,初学者可以更好地理解「矩阵的秩」。 其实,《线性代数》这门课自始自终被两条基本线索交叉贯穿 ...
数域\(K\)上的\(s \times n\)矩阵\(A\) \[\begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & & \vdots \\ a_{s1} & \cdots & a_{sn ...
矩阵的秩:对于任意矩阵,任取k行,k列,构成k阶子式,k阶子式如果是最高阶的非零子式,那么k的值就是该矩阵的秩。 ...
矩阵的秩 一、定义 二、定理 一、定义 在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。 二、定理 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。 定理:初等变换不改变矩阵的秩 ...
数量型矩阵的秩 含参矩阵的秩 化行阶梯型 关于变量a的式子,不等于0的情况 两个根分别讨论 秩越乘越小,越拼越大,分开加最大 ...
今天要讲的是关于矩阵秩的重要结论。关于矩阵的秩,讲三点,前两点是比较重要的,专门提出来强调一下,第三点是书上没有的一个重要的结论: 1、,也就是一个矩阵与另一个矩阵相乘后,新矩阵的秩一定不大于原矩阵。怎么证明呢,结合线性结合线性方程组的有解性来进行证明的,AB=C,已经说明了AX=C是有解 ...
定义: 设A是定义在复数域中的一个m * n阶矩阵,满足以下条件的n * m矩阵G被称为A的一个{1}-广义逆:对于任意一个m*1矩阵B,只要方程组AX = B有解,则X=GB一定是其中的一个解。 相关定理: 当且仅当G满足AGA = A时,G才为A的一个 ...
广义逆来表示线性方程组的通解。 广义逆矩阵的概念 广义逆矩阵的计算 广义逆矩阵的性质 ...