Latex学习笔记（三）

3 排版数学公式

3.1 宏包

1. amsmath宏包：多行公式的排版；
2. amsfonts宏包以及基于它的amssymb宏包提供了丰富的数学符号；
3. amsthm宏包：扩展了Latex定理证明格式。

3.2 公式排版基础

3.1.1 行内和行间公式

• 数学公式有两种排版公式：
• 　　与文字混排，称为行内公式；
  • 　　由一对$符号包裹
• 　　单独列为一行排版，称为行间公式。
• 　　由equation环境包裹
• 　　该环境为公式自动生成一个编号，这个编号可以用\label和\ref生成交叉引用。
• 　　amsmath的\eqref命令可以为引用自动加上圆括号；
• 　　\tag命令手动修改公式的编号；
• 　　\notag命令取消公式编码。
• 　　将公式用命令 \[ 和 \] 包裹行间公式，将不带编号；　　
• 行间公式的对齐、编号位置等性质由文档类选项控制：
• 　　文档类的fleqn选项令行间公式左对齐；
• 　　文档类的Leqno选项令编号放在公式左边。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}%数学公式宏包
    \begin{document}
        The Pythagorean theorem is $a^2 + b^2 = c^2$.%两个$符号直接引用
        
        The Pythagorean theorem is:
            \begin{equation} %equation环境自动带编号
                a^2 + b^2 = c^2 \label{pythagorean}
            \end{equation}
            
        Equation \eqref{pythagorean} is called `Gougu theorem' in Chinese.
        
        It's wrong to say
            \begin{equation}
                1 + 1 = 3 \tag{tagname}
            \end{equation}
            or
            \begin{equation}
                1 + 1 = 4 \notag %equation环境自动带编号，\notag命令去掉带编号的命令
            \end{equation}
            
        \begin{equation*}%带星号的equation环境
            a^2 + b^2 = c^2
        \end{equation*}
        
        \begin{equation}%未带星号的equation环境
            a^2 + b^2 = c^2
        \end{equation}
        
        For short:
            \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
            
        Or if you like the long one:
        \begin{displaymath}
            a^2 + b^2 = c^2
        \end{displaymath}
        
        In text:
        $\displaystyle\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^n \dfrac{1}{k^2} = \dfrac{\pi^2}{6}$.
        In display:
        \[
        \lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^n \dfrac{1}{k^2} = \dfrac{\pi^2}{6}
        \]
    \end{document}

3.2.2 数学模式

• 使用$开启行内公式输入，或时使用\[命令、equation环境时，latex就进入了数学模式；
• 数学模式相比于文本模式由以下特点：
  • 　　输入的空格会被忽略。需要认为引入间距时，使用\quad和\qquad等命令；
  • 　　不允许有空行（分段）。
  • 　　所有的字母被当作数学公式中的变量处理，字母间距与文本模式不一致，也无法生成单词之间的空格。如果想在数学公式中输入正体的文本，
    • 　　简单情况可以使用\mathrm命令；
    • 　　用amsmath提供的\text命令。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}%数学公式宏包
    \begin{document}
        $x^{2} \geq 0 \qquad\text{for \textbf{all} }x\in\mathbb{R}$
    \end{document}

 

3.3 数学符号

latex默认提供了常用的数学符号，amssymb宏包提供了一些次常用的符号。

3.3.1 一般符号

• 希腊字母符号的名称就是其英文名称，如α(\alpha)、β(\beta) 等等；
• 大写的希腊字母为首字母大写的命令，如Γ(\Gamma)、Δ(\Delta) 等等；
• 无穷大符号为∞(\infty)；
• 省略号有...(\dots) 和…(\cdots) 两种形式；
• \ldots 和\dots 是完全等效的，它们既能用在公式中，也用来在文本里作为省略号；
• 在矩阵中可能会用到竖排的...(\vdots) 和斜排的...(\ddots)。 

3.3.2 指数、上下标和导数

• 在latex中用^和_标明上下标；
  • 　　注意：上下标的内容（子公式）一般需要用花括号包裹，否则上下标只对后面的一个符号起作用。　
• 导数符号'是一类特殊的上标，可以适当连用表示多阶导数，也可以在其后连用上标。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}%数学公式宏包
    \begin{document}
        $p^3_{ij} \qquad m_\mathrm{Knuth}\qquad \sum_{k=1}^3 k $
        
        $a^x+y \neq a^{x+y}\qquad e^{x^2} \neq {e^x}^2$

        $f(x) = x^2 \quad f'(x) = 2x \quad f''^{2}(x) = 4 \quad f^{(2)}(x) = 4$
    \end{document}

3.3.3 分式和根式

• 分式使用\frac{分子}{分母}来书写。
  • 　　amsmath宏包提供了方便的命令\dfrac和\tfrac，令用户能够在行内使用正常大小的分式，或是反过来。
• 分式的大小在行间公式中是正常大小，而在行内被极度压缩。一般的根式使用\sqrt{…}；表示n次方根时写成\sqrt[n]{…}。

 

• 特殊的分式形式，如二项式结构，由amsmath宏包的\binom命令生成。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}%数学公式宏包
    \begin{document}
        In display style: \[ 3/8 \qquad \frac{3}{8} \qquad \tfrac{3}{8} \]
        
        In text style: $1\frac{1}{2}$~hours \qquad $1\dfrac{1}{2}$~hours
        
        $\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2} \quad \sqrt[3]{2} \quad \sqrt{x^{2} + \sqrt{y}}$
        
        Pascal's rule is
        \[ \binom{n}{k} =\binom{n-1}{k} + \binom{n-1}{k-1} \]
    \end{document}

3.3.4 关系符

latex还提供了自定义二元关系符分命令\stackrel，用于将一个符号叠加在原有的二元关系符之上 \[ f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1 \] ；效果如下图：

 3.3.5 算符

• 常用的有乘号× (\times)、除号÷ (\div)、点乘· (\cdot)、加减号± (\pm) / ∓(\mp) 等等；
• ∇ (\nabla) 和@ (\partial) 也是常用的算符，虽然它们不属于二元算符。

 3.3.6 巨算符

• 积分号∫(\int)、求和号∑(\sum) 等符号称为巨算符；巨算符在行内公式和行间公式的大小和形状有区别。
• 巨算符的上下标位置可由\limits 和\nolimits 调整：
  • 　　前者令巨算符类似lim 或求和算符∑，上下标位于上下方；
  • 　　后者令巨算符类似积分号，上下标位于右上方和右下方。
• amsmath 宏包还提供了\substack，能够在下限位置书写多行表达式；subarray 环境更进一步，令多行表达式可选择居中(c) 或左对齐(l)。
  

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}%数学公式宏包
    \begin{document}
        In text:
        $\sum_{i=1}^n \quad \int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \prod_\epsilon $ \\
        In display:
        \[\sum_{i=1}^n \quad \int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \prod_\epsilon \]
        
        In text:
        $\sum\limits_{i=1}^n \quad \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \prod\limits_\epsilon $ \\
        In display:
        \[\sum\nolimits_{i=1}^n \quad \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \prod\nolimits_\epsilon \]
        
        \[ \sum_{\substack{0\le i\le n \\
        j\in \mathbb{R}}} P(i,j) = Q(n) \]
        \[
        \sum_{
                \begin{subarray}{l} 
                    0\le i\le n \\
                    j\in \mathbb{R}
                \end{subarray}
            }
        P(i,j) = Q(n)
        \]
    \end{document}

3.3.7 数学重音和上下括号

•  \overbrace 和 \underbrance 命令用来生成上/下括号，各自可带一个上/下标公式。
  • 　　$\underbrace{\overbrace{(a+b+c)}^6 \cdot \overbrace{(d+e+f)}^7} _\text{meaning of life} = 42$  

 3.3.8 箭头

• amsmath 的\xleftarrow 和\xrightarrow 命令提供了长度可以伸展的箭头，并且可以为箭头增加上下标：
  • 　　 \[ a\xleftarrow{x+y+z} b \] 2 \[ c\xrightarrow[x<y]{a*b*c}d \] 
  •  

3.3.9 括号和定界符

•  定界符大小的调整（\big,\bigg,\bigl,\biggl,\bigr,\biggr等）

　　　　　　$\Bigl((x+1)(x-1)\Bigr)^{2}$
        
        　$\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( \quad \bigr\} \Bigr\} \biggr\} \Biggr\} \quad \big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| \quad \big\Downarrow \Big\Downarrow \bigg\Downarrow \Bigg\Downarrow$

3.4 多行公式

3.4.1 长公式折行

• amsmath宏包的multline环境提供了书写折行长公式的方便环境；
• 　　它允许\\折行，将公式编号放在最后一行；
• 　　多行公式的首行左对齐，末行右对齐，其余行居中；
• 　　公式的最后一行不写\\，如果写了，反倒会产生一个多余的空行。

3.4.2 多行公式

• align环境，将公式用&隔为两部分并对齐，分隔符通常放在等号左边；
• align环境会给每行公式都编号，可以用\notag去掉某行的编号；
• 为了对齐等号，我们可以将分隔符放在右侧，并且此时需要在等号后添加一对括号{}以产生正常的间距；
• align还能够对齐多组公式，除等号前的&之外，公式之间也用&分隔；
• 如果不需要按等号对齐，只需罗列数个公式，gather将是一个很好用的环境。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}%数学公式宏包
    \begin{document}
        
        \begin{align}
            a & = b + c \\
            & = d + e
        \end{align}
        
        \begin{align}
            a ={} & b + c \\
            ={} & d + e + f + g + h + i + j + k + l \notag \\
            & + m + n + o \\
            ={} & p + q + r + s
        \end{align}
        
        \begin{align}
            a &=1 & b &=2 & c &=3 \\
            d &=-1 & e &=-2 & f &=-5
        \end{align}
        
        \begin{gather}
            a = b + c \\
            d = e + f + g \\
            h + i = j + k \notag \\
            l + m = n
        \end{gather}

    \end{document}

 3.4.3 公用编号的多行公式

• 将多个公式组在一起公用一个编号，编号位于公式的居中位置：
  • 　　amsmath宏包提供了诸多aligned、gathered等环境，与equation环境套用。
• 以-ed结尾的环境用法与前一节不以-ed结尾的环境用法一一对应。
• 和aligned环境用法类似
  • 　　用于和equation环境套用；
  • 　　区别：split只能将每行的一个公式分两栏，aligned允许每行多个公式多栏。

以aligned举例：

\begin{equation}
            \begin{aligned}
                a &= b + c \\
                d &= e + f + g \\
                h + i &= j + k \\
                l + m &= n
            \end{aligned}
        \end{equation}

 

 

3.5 数组和矩阵

• 排版二维数组，提供array环境：
  • 　　用法与tabular环境极为类似；
  • 　　需要定义列格式，并用\\换行；
  • 　　数组可作为一个公式块，在外套用\left、\rigt等定界符。
• 可以利用空的定界符排版除大括号方程组的效果（同cases环境效果相同）。
•  不带定界符的matrix，以及带各种定界符的矩阵pmatrix,bmatrix,Bmatrix,vmatrix,Vmatrix，使用这些环境，无需给定列格式。