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大家好，我是极智视界，本文剖析一下 KL 对称量化算法实现，以 Tengine 的实现为例。
前面已经写过一篇《
1、KL 量化原理
KL 量化是用 KL 散度来衡量真实数据分布和量化数据分布之间的相似性的量化方法，是英伟达 TensorRT 中对于激活值采用的量化策略，KL 量化的主要逻辑如下：
-
KL 和 MIN-MAX 不一样，不是直接将
[min, max]映射到[-127, 127]，而是去寻找一个阈值|T| < max(|max|, |min|)，将其[-T, T]映射到[-127, 127]。认为只要阈值选取得当，就能将阈值以外的值舍弃掉，也不会对精度损失造成大的影响； -
超出阈值
±|T|以外的值直接映射为阈值，如上图中的三个红色点，直接映射为 -127，这种映射关系称为是饱和的。
KL 量化方法试图将 float32 数值分布和 int8 数值分布抽象成两个分布，用阈值 |T| 来更新这两个数值分布，并用 KL 散度来衡量这两个分布的相似性，若 KL 散度值越小，说明这两个分布越相似，也就说明这个阈值 |T| 选择的最好。对于对称量化来说，根据这个阈值就能算出 Scale，而 Zero_point 始终为零。
下面的图是 TensorRT 中的关于 KL 散度校准的伪代码，这个图也完美诠释了 KLD 整个量化过程。(标记一下下图为图二，后面会调用)
2、KL 量化实现
这里还是以 Tengine 中 KL 量化的实现进行说明。
捋一下主要有以下几个流程：
(1) 激活值量化：先求 min、max，再用 KL 策略搜索量化生成激活值校准表。fp32toint8；
(2) 权值量化：使用 min-max 量化策略。fp32toint8；
(3) 偏置量化：延用激活值量化 scale 进行 int32 量化。fp32toint32；
权值和偏置的量化比激活值量化多一步，除了要计算 Scale 外，还需要对值应用 Scale 进行直接量化以生成 int8 tmfile。
在 Tengine 中实现 KL 量化的主要代码如下：
case ALGORITHM_KL:{
if (quant_tool.scale_file.empty()){
quant_tool.scale_file = "table_kl.scale";
quant_tool.activation_quant_tool();
}
save_graph_i8_perchannel(quant_tool.model_file.c_str(), quant_tool.scale_file.c_str(), quant_tool.output_file, quant_tool.inplace, false);
/* Evaluate quantitative losses */
if (quant_tool.evaluate){
fprintf(stderr, "[Quant Tools Info]: Step Evaluate, evaluate quantitative losses\n");
quant_tool.assess_quant_loss(0);
}
break;
}
其中最主要的量化搜索策略接口是 quant_tool.activation_quant_tool() 和 save_graph_i8_perchannel，对于 KL 量化来说这两个接口分别做了两件事：
(1) 激活值量化，生成 table_kl.scale；
(2) 权值&偏置量化，生成 scale_weight.txt、scale_bias.txt 和 int8 tmfile；
由于激活值量化中的 min、max 计算方式 及 权值&偏置量化过程，KL 量化和 MIN-MAX 量化逻辑相同且共用相同代码，这里就不展开介绍了，这部分有兴趣的同学可以查阅 《
KL 量化搜索策略的入口在这：
quant_tool.activation_quant_tool();
然后会先做 min、max 的比较搜索，主要用了 std::max_element、std::min_element 接口，这里不多说，得到 min、max 值后开启 KL 搜索策略。
2.1 勾勒概率直方图
做第一轮勾勒概率直方图，进行第一轮的 KL 计算，第二轮开始不用重新勾勒概率直方图，而是在第一轮构建的概率直方图上进行迭代，所以你的校准图片数量越多，这个最终得到的概率直方图会越逼近真实分布。
/* calculate hist */
uint32_t inum = 0;
for (int i = 0; i < ir_graph->tensor_num; i++){
struct tensor* ir_tensor = ir_graph->tensor_list[i];
if (ir_tensor->tensor_type == TENSOR_TYPE_VAR || ir_tensor->tensor_type == TENSOR_TYPE_INPUT){
float step_max = std::abs(max_activation[i]);
if (std::abs(min_activation[i]) > step_max)
step_max = std::abs(min_activation[i]);
float step_bin = step_max / 2048.0f;
std::vector<float> every_edge;
if (nums == imgs_list.size() - 1){
for (int j = 0; j < 2048; j++){
float edge_float = (step_bin * (j + 0.5f));
every_edge.push_back(edge_float);
}
hist_edge.push_back(every_edge);
hist_gram.push_back(histCount((float*)ir_tensor->data, ir_tensor->elem_num, step_max));
}
else{
std::vector<uint32_t> hist_tmp;
hist_tmp = histCount((float*)ir_tensor->data, ir_tensor->elem_num, step_max);
for (int j = 0; j < 2048; j++){
hist_gram[inum][j] += hist_tmp[j];}
}
tensor_hist[i] = inum;
hist_tensor[inum] = i;
inum++;}
}
来看以下 histCount 接口：
std::vector<uint32_t> histCount(float* data, uint32_t elem_num, float abs_max){
float bin_scale = abs_max / 2047.f;
int bin_zp = 0;
std::vector<uint32_t> hist(2048);
for (int i = 0; i < elem_num; i++){
if (data[i] != 0){
uint32_t hist_idx = round(std::abs(data[i]) / bin_scale);
hist[hist_idx]++;}
}
return hist;
}
最后对得到的概率直方图做一个归一化处理：
distribution = normalize_histogram(distribution_in);
直方图归一化的实现接口也很简单：
std::vector<float> normalize_histogram(std::vector<uint32_t>& histogram){
std::vector<float> histogram_out(histogram.size());
const size_t length = histogram.size();
float sum = 0;
for (size_t i = 1; i < length; i++)
sum += histogram[i];
for (size_t i = 1; i < length; i++)
histogram_out[i] = float(histogram[i] / sum);
return histogram_out;
}
2.2 计算 P
接下来的逻辑需要回头看一下图二，先计算 P 再计算 Q 最后计算 KL 散度。
先是计算模拟量化分布 P，从 target_bin = 128 --> 2048 递增检索，溢出部分映射到边缘处理，可以把 P 认为是量化前 fp32 数据分布，即真实分布：
// get P
fill(quantize_distribution.begin(), quantize_distribution.end(), 0.0f);
const float num_per_bin = static_cast<float>(threshold) / static_cast<float>(target_bin);
for (int i = 0; i < target_bin; i++){
const float start = static_cast<float>(i) * num_per_bin;
const float end = start + num_per_bin;
const int left_upper = static_cast<int>(ceil(start));
if (static_cast<float>(left_upper) > start){
const float left_scale = static_cast<float>(left_upper) - start;
quantize_distribution[i] += left_scale * distribution[left_upper - 1];
}
const int right_lower = static_cast<int>(floor(end));
if (static_cast<float>(right_lower) < end){
const float right_scale = end - static_cast<float>(right_lower);
quantize_distribution[i] += right_scale * distribution[right_lower];
}
for (int j = left_upper; j < right_lower; j++){
quantize_distribution[i] += distribution[j];}
}
2.2 计算 Q
然后是计算真实量化分布 Q，伴随 P 从 target_bin = 128 --> 2048 递增检索，可以把 Q 认为是量化后 int8 数据分布，即量化分布：
// get Q
std::vector<float> expand_distribution(threshold, 0);
for (int i = 0; i < target_bin; i++){
const float start = static_cast<float>(i) * num_per_bin;
const float end = start + num_per_bin;
float count = 0;
const int left_upper = static_cast<int>(ceil(start));
float left_scale = 0;
if (static_cast<float>(left_upper) > start){
left_scale = static_cast<float>(left_upper) - start;
if (distribution[left_upper - 1] != 0){
count += left_scale;}
}
const int right_lower = static_cast<int>(floor(end));
float right_scale = 0;
if (static_cast<float>(right_lower) < end){
right_scale = end - static_cast<float>(right_lower);
if (distribution[right_lower] != 0){
count += right_scale;}
}
for (int j = left_upper; j < right_lower; j++){
if (distribution[j] != 0){
count++;}
}
const float expand_value = quantize_distribution[i] / count;
if (static_cast<float>(left_upper) > start){
if (distribution[left_upper - 1] != 0){
expand_distribution[left_upper - 1] += expand_value * left_scale;}
}
if (static_cast<float>(right_lower) < end){
if (distribution[right_lower] != 0){
expand_distribution[right_lower] += expand_value * right_scale;}
}
for (int j = left_upper; j < right_lower; j++){
if (distribution[j] != 0){