题目大意:
给定 \(N\)张打卡卷,第 \(i\) 张打卡卷需要 \(m_i\) 分钟做完,完成后可获得 \(c_i\) 枚奖励的金币。问 \(M\) 分钟内最多可以得到多少金币。
思路:
显然这是一个01背包问题。但是,按照常规的想法,把时间看成是物品的体积,金币看成是价值,则 \(M\) 就是背包的容量。但是根据题目的数据范围, \(M(≤365×24×60)\) ,复杂度 \(NM\) \((N < 1000)\) 肯定会\(TLE\)。
我们再看一下题目给定其他数据范围,显然 \(c_i < 30\) 成为题目转化的一个突破口。按照原来做法就是用最小容量求最大价值,现在反过来用最大价值求最小容量。最大价值:\(1000 * 30\), 复杂度:\(1000 * 30 * 1000\) 。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010, M = 30010;
int n, m;
int v[N], w[N];
int f[M];
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cin >> n >> m;
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i], sum += v[i];
memset(f, 0x3f, sizeof f);//用最大价值求最小容量,初始化成最大
f[0] = 0;//边界,0价值用掉0容量
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = sum; j >= v[i]; j --)
f[j] = min(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
int ans = 0;
for(int i = sum; i >= 0; i--)
if(f[i] <= m) {
ans = i;
break;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}