2021 RoboCom 世界机器人开发者大赛-本科组(复赛)7-2 拼题A打卡奖励 (25 分)


题目大意:

给定 \(N\)张打卡卷,第 \(i\) 张打卡卷需要 \(m_i\) 分钟做完,完成后可获得 \(c_i\) 枚奖励的金币。问 \(M\) 分钟内最多可以得到多少金币。

思路:

显然这是一个01背包问题。但是,按照常规的想法,把时间看成是物品的体积,金币看成是价值,则 \(M\) 就是背包的容量。但是根据题目的数据范围, \(M(≤365×24×60)\) ,复杂度 \(NM\) \((N < 1000)\) 肯定会\(TLE\)

我们再看一下题目给定其他数据范围,显然 \(c_i < 30\) 成为题目转化的一个突破口。按照原来做法就是用最小容量求最大价值,现在反过来用最大价值求最小容量。最大价值:\(1000 * 30\), 复杂度:\(1000 * 30 * 1000\)

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010, M = 30010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[M];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n >> m;
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i], sum += v[i];
    memset(f, 0x3f, sizeof f);//用最大价值求最小容量,初始化成最大
    f[0] = 0;//边界,0价值用掉0容量
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = sum; j >= v[i]; j --)
            f[j] = min(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
    int ans = 0;
    for(int i = sum; i >= 0; i--)
        if(f[i] <= m) {
            ans = i;
            break;
        }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}



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