位错的基本类型和特征
位错是晶体原子排列的一种特殊组态。从位错的几何结构来看，可将它们分为两种基本类型，即刃型位错和螺型位错。
1. 刃型位错
刃型位错的结构如图所示。
它好像一把刀刃插入晶体中，使面上下两部分晶体之间产生了原子错排，故称“刃型位错”，多余的半原子面与滑移面的交线就称为刃型位错线。
刃型位错结构的特点：
（1）刃型位错有一个额外的半原子面。一般把多出的半原子面在滑移面上边的称为正刃型位错，记为“⊥”；而把多出在下边的称为负刃型位错，记为“ㄒ”。
（2）刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。它不一定是直线，也可以是折线或曲线，但它必与滑移方向垂直，也垂直于滑移矢量。
（3）滑移面必定是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移。由于在刃型位错中，位错线与滑移矢量互相垂直，因此，由它们所构成的平面只有一个。
（4）晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变。就正刃型位错而言，滑移面的上方点阵受到压应力，下方点阵受到拉应力；负刃型位错与此相反。
（5）在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的平均能量。但该区只有几个原子间距宽，畸变区是狭长的管道，所以刃型位错是线缺陷。
2. 螺型位错
一个晶体的某一部分相对于其余部分发生滑移，滑移区和未滑移区的边界线不是垂直，而是平行于滑移方向。原子平面沿着一根轴线盘旋上升，每绕轴线一周，原子面上升一个晶面间距。在中央轴线处即为一螺型位错。
螺型位错具有以下特征：
（1）螺型位错无多余半原子面，原子错排是呈轴对称的。
（2）根据位错线附近呈螺旋形排列的原子旋转方向不同，螺型位错可分为右旋和左旋螺型位错。
（3）螺型位错线与滑移矢量平行，因此一定是直线，而且位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直。
（4）纯螺型位错的滑移面不是唯一的。凡是包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面。但实际上，滑移通常是在那些原子密排面上进行的。
（5）螺型位错线周围的点阵也发生了弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变而无正应变，即不会引起体积膨胀和收缩，且在垂直于位错线的平面投影上，看不到原子的位移，看不到有缺陷。
（6）螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离的增加而急剧减少，故它也是包含几个原子宽度的线缺陷。
3. 混合位错
除了上面介绍的两种基本型位错外，还有一种形式更为普遍的位错，其滑移矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线相交成任意角度，这种位错称为混合位错。
注意：由于位错线是已滑移区与未滑移区的边界线。因此，位错具有一个重要的性质，即一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（包括晶界）。若它终止于晶体内部，则必与其他位错线相连接，或在晶体内部形成封闭线。
伯氏矢量
为了便于描述晶体中的位错，以及更为确切地表征不同类型位错的特征，伯格斯提出了采用伯氏回路来定义位错，借助一个规定的矢量即伯氏矢量可揭示位错的本质。
1. 伯氏矢量的确定
伯氏矢量可以通过伯氏回路来确定。图 (a), (b) 分别为含有一个刃型位错的实际晶体和用作参考的不含位错的完整晶体。确定伯氏矢量的具体步骤如下：
（1）首先选定位错线的正向，例如，通常规定出纸面的方向为位错线的正方向。
（2）在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错（避开位错线附近的严重畸变区）以一定的步数做一右旋闭合回路MNOPQ（称为伯氏回路），如图（a）所示。
（3）在完整晶体中按同样的方向和步数做出相同的回路，该回路并不封闭，由终点 Q 向起点 M 引一矢量 \(b\)，使该回路闭合，如图（b）所示。这个矢量 \(b\) 就是实际晶体中位错的伯氏矢量。
由图可见，刃型位错的伯氏矢量与位错线垂直，这是刃型位错的一个重要特征。刃型位错的正、负可借右手法则来确定，即以食指指向位错线的方向，中指指向伯氏矢量的方向，则拇指的指向代表多余半原子面的位相，且规定拇指向上者为正刃型位错；反之为负刃型位错。
螺型位错的伯氏矢量也可按同样的方法加以确定。螺型位错的伯氏矢量与位错线平行，且规定伯氏矢量与位错线正向平行者为右螺旋位错；反向平行者为左螺旋位错。
2. 伯氏矢量的特性
（1）伯氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理量。该矢量的方向表示位错的性质与位错的取向，即位错运动导致晶体滑移的方向；而该矢量的模 \(|b|\)，表示了畸变的程度，称为位错的强度。由此，我们也可把位错定义为伯氏矢量不为零的晶体缺陷。
（2）伯氏矢量是唯一的，这就是伯氏矢量的守恒性。
（3）一根位错线具有唯一的伯氏矢量。
（4）若一个伯氏矢量为 \(|b|\) 的位错可以分解为柏氏矢量分别为 \(b_1, b_2…b_n\) 的 \(n\) 个位错，则分解后各位错伯氏矢量之和等于原位错的伯氏矢量，即 \(b=\sum^n_{i=1} b_i\)。同时，若有数根位错线相交于一点（称为位错结点），则指向结点的各位错线的伯氏矢量之和应等于离开结点的各位错线的伯氏矢量之和。
推论：指向一点的柏氏矢量之和为 0。
（5）位错在晶体中存在的形态可形成一个闭合的位错环，或连接于其他位错（交于位错结点），或终止在晶界、或露头于晶体表面，但不能中断于晶体内部。这种性质称为位错的连续。
位错的运动
1. 滑移与攀移
（1）位错运动有两种基本方式，即滑移和攀移。滑移是位错在滑移面上作平面运动；攀移则是位错垂直于滑移面方向运动。滑移无需物质迁移，不引起体积变化，称之为守恒运动；攀移需要原子和空位的迁移，会引起体积变化，称为非守恒运动。
（2）螺型位错只能滑移，而刃型位错既可滑移又可攀移。但在低温时攀移比滑移困难，只有当温度升高时攀移才逐渐显得重要。另外，垂直于额外半原子面的正应力也会促进攀移。
（3）螺型位错中，所有包含位错线的晶面都可以成为其滑移面，因此，当某一螺型位错在原滑移面上运动受阻时，有可能从原滑移面转移到与之相交的另一滑移面上去继续滑移，这一过程称为“交滑移”。
2. 位错的交割
一根运动的位错线，特别是在受到阻碍的情况下，有可能通过其中一部分线段首先进行滑移。若由此形成的曲折线段就在位错的滑移面上时，称为扭折；若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，则称为割阶。
位错的弹性性质
1. 位错的应力场
通常采用弹性连续介质模型来进行计算。该模型首先假设晶体是完全弹性体，服从胡克定律；其次，把晶体看成是各向同性的；第三，近似地认为晶体内部由连续介质组成，晶体中没有空隙，因此晶体中的应力、应变、位移等量是连续的，可用连续函数表示。
胡克定律
胡克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变（单位变形量）之间成线性关系。满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型材料。应注意：该模型未考虑到位错中心区的严重点阵畸变情况，因此导出结果不适用于位错中心区。
- 螺型位错特点
- 只有切应力分量，正应力分量为零。
- 切应力呈轴对称（与θ无关），且与r有关：r↑，τ↓；r确定，τ也确定。
- 刃型位错的特点
- 同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与切变模量和伯氏矢量成正比，与半径r成反比，即随着与位错距离的增大，应力的绝对值减小。
- 各应力分量都是x，y的函数，而与z无关。这表明在平行于位错线的直线上，任一点的应力均相同。
- 刃型位错的应力场对称于多余半原子面(y-z面)，即对称于y轴。
- y=0时，主应力均为0，说明在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应力 \(τ_{xy}\) 达到极大植。
- y>0时，\(σ_{xx}<0\)；而y<0时，\(σ_{xx}>0\)。这说明正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为张应力。
- 在应力场的任意位置处，\(|σ_{xx}|>|σ_{yy}|\)。
- x=±y时，\(σ_{yy}\)，\(τ_{xy}\) 均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只有 \(σ_{xx}\)，面且在每条对角线的两侧，\(τ_{xy}（τ_{yx}）\) 及 \(σ_{yy}\) 的符号相反。
2. 位错的应变能
位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量增加，这部分能量称为位错的应变能（位错的能量）。
应变能的特性：
- 位错的能量可分为两部分：位错中心畸变能 \(E_c\) 和位错应力场引起的弹性应变能 \(E_e\)。位错中心区域的能量大约为总应变能的1/10~1/15左右，故常予以忽略。
- 位错的应变能与伯氏向量的平方成正比。因此伯氏向量越小的位错越稳定。
- \(E^s_e/E^e_e=1-\upsilon\)，常用金属材料的 \(\upsilon\)（泊松比）约为 1/3，故螺型位错的弹性应变能约为刃型位错的 2/3。
- 位错的能量还与位错线的形状有关。直线位错的总应变能小于弯曲位错的。因此位错总有被拉直的趋势，并产生一线张力，使其尽可能缩短位错线的长度。
- 晶体中存在位错时必然导致内能（主要由应变能确定）升高，同时，位错的引入又使熵值增加。因此，位错的存在使晶体处于高能的不稳定状态，可见位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。（位错与空位不同，它在热力学上是不稳定、不平衡的，因此可以生产无位错的单晶体或金属晶须。但由于位错在运动过程中的彼此作用而很难移动，更不易消除，因而在热力学上是相对稳定的。）
3. 位错的线张力
位错总应变能与位错线的长度成正比。为了降低能量，位错线有力求缩短的倾向，故在位错线上存在一种使其变直的线张力 \(T\)。
位错的线张力不仅驱使位错变直，而且也是晶体中位错呈三维网络分布的原因。因为位错网络中相交于同一结点诸位错，使其线张力处于平衡状态，从而保证了位错在晶体中的相对稳定性。
4. 错位间的交互作用力
a. 两平行螺型位错间的交互作用 其作用力方向与矢经r方向一致，其大小与两位错强度的乘积成正比，而与两位错间距成反比。
b. 两平行刃型位错间的交互作用
对于两同号平行的刃型位错，其归纳如下：
- 横向距离大于纵向时，相互排斥；小于时相互吸引
- 两距离相等时，处于平衡位置
- 横向距离为0，即在其上方时，处于平衡位置，且该组态称为位错墙
- 纵向距离为0，即处于同一滑移面上的同号刃型位错总是相互排斥，且距离越小排斥力越大
对于两异号位错，其交互作用力的方向与同号时相反
位错的生成和增殖
1. 位错的密度
位错密度定义为单位体积晶体中所含的位错线的总长度，其数学表达式为
式中，\(L\) 为位错线的长度，\(V\) 是晶体的体积。
但是，在实际上，要测定晶体中位错线的总长度是不可能的。为了简便起见，常把位错线当作直线，并且假定晶体的位错从晶体的一端平行地延伸到另一端，这样，位错密度就等于穿过单位面积的位错线数目，即
式中，\(l\) 为每条位错线的长度，\(n\) 为在面积 \(A\) 中所见到的位错数目。显然，并不是所有位错线与观察面相交，故按此求得的位错密度将小于实际值。
2. 位错的生成
晶体中的位错来源主要可有以下几种。
(1) 晶体生长过程中产生的位错。其主要来源有：
① 由于熔体中杂质原子在凝固过程中不均匀分布使晶体的先后凝固部分成分不同，从而点阵常数也有差异，可能形成位错作为过渡；
② 由于温度梯度、浓度梯度、机械振动等的影响，致使生长着的晶体偏转或弯曲引起相邻晶块之间有位相差，它们之间就会形成位错；
③ 晶体生长过程中由于相邻晶粒发生碰撞或因液流冲击，以及冷却时体积变化的热应力等原因会使晶体表面产生台阶或受力变形而形成位错。
(2) 由于自高温较快凝固及冷却时晶体内存在大量过饱和空位，空位的聚集能形成位错
(3) 晶体内部的某些界面（如第二相质点、孪晶、晶界等）和微裂纹的附近，由于热应力和组织应力的作用，往往出现应力集中现象，当此应力高至足以使该局部区域发生滑移时，就在该区域产生位错。
3. 位错的增殖
位错的增殖机制可有多种，其中一种最主要方式是弗兰克-里德位错源。其增殖机制如下图所示。
弗兰克-里德源发生作用的临界切应力为
\(L\) 为 \(A\) 与 \(B\) 之间的距离，\(G\) 为切变模量。
实际晶体结构中的位错
1. 实际晶体中位错的伯氏矢量
通常把伯氏矢量等于单位点阵矢量的位错称为“单位位错”；把伯氏矢量等于点阵矢量或其整数倍的位错称为“全位错”，故全位错滑移后精日原子排列不变；把伯氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错称为“不全位错”,而伯氏矢量小于点阵矢量的位错称为“部分位错”，不全位错滑移后原子排列规律发生了变化。
实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶体结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位错能量正比于 \(b^2\)，\(b^2\) 越小越稳定，即单位位错应该是最稳定的位错。
2. 堆垛层错
实际晶体结构中密排面的正常堆垛顺序遭到破坏和错排，简称层错。包括抽出型层错和插入型层错。
晶体中出现层错的几率与层错能有关，层错能越高则几率越小。
3. 不全位错
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子面上而只是部分区域存在，那么，在层错与完整晶体的交界处就存在伯氏矢量不等于点阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两种重要的不全位错：肖克莱不全位错和弗兰克不全位错。
肖克莱不全位错：伯氏矢量 \(b\) 垂直于位错线，为纯刃型，也可为纯螺型或混合型；位错线可滑移，不能攀移
弗兰克不全位错：与抽出型层错相联系的不全位错称为负弗兰克不全位错，而与插入型层错相联系的不全位错称为正弗兰克不全位错。弗兰克位错属于纯刃型位错。
4. 位错反应
组态不稳定的位错可以转化为组态稳定的位错；具有不同伯氏矢量的位错线可以合并为一条位错线；反之，一条位错线也可以分解为两条或更多条具有不同伯氏矢量的位错线。位错反应能否进行，主要取决于是否满足以下两个条件：
(1) 几何条件：反应前各伯氏矢量之和等于反应后各伯氏矢量之和。
(2) 能量条件：反应前各位错的能量之和大于反应后各位错的能量之和。
5. 离子晶体中位错的特点
(1) 滑移面不一定是最密排面，但伯氏矢量仍为最短的点阵矢量。
(2) 刃型位错的附加半原子面是包括两个互补的附加半原子面。
(3) 刃型位错滑移时没有离子移动，因而露头处的有效电荷不改变符号。