符号说明： A 矩阵
U 行阶梯形矩阵
R 行最简形矩阵
消元(elimination)
示例：
对应矩阵：
首先消除第二行主元[1]：
第三行主元[1]已被消除，无需消元
接下来，消除第三行主元[2]
引入向量b（增广矩阵）进行消元，步骤与上面一致：
最终消元结果为：
注：主元必须不为零，但如果0占据了主元位置，则需要交换行使主元不为0，前提需要主元所在下行位置不能为0。如果主元为0，且无法与下行交换使之不为0，则矩阵不可逆，即消元失效。
回代(back substitution)
将以上消元的结果代入方程组：
得到
消元矩阵
根据：
得：
矩阵运算： E32∗(E21∗A)=U
置换矩阵(permutation matrix)
行交换：
左乘交换了相应行的单位矩阵
列交换：
右乘交换了相应列的单位矩阵
