凸图形——就是六边形这种，向五角星就是非凸的

凸图形

 

凸边形就是把一个图形的一个边向两边延伸 而原图形都在延伸直线的一侧 要求是每一个边延伸都是如此 与此相对应的是凹边形

 

凸图形在 代数中的地位很重要，主要体现在它的分析或代数性质，并且已被应用到诸如 数理经济学等领域。凸形的几何性质研究比较落后，也最为复杂。本词条将就其定义、判定、性质作一些讨论。

定义

一个图形F，对在F内的任意两个点A、B，若线段AB上的所有点恒在图形F内，则称该图形F为凸图形。

否则称之为非凸图形。

注：这里的图形F可以是 平面图形、空间图形等。

判定

凸图形包括凸多边形、凸多面体等。

1. 凸多边形：延长多边形的任意一边为一条直线，若其余的边都在该直线同侧，则称之为凸多边形。

2. 凸 多面体：延展多面体的任意一面为一个平面，若其余的面都在该平面同侧，则称之为凸多面体。

重要概念

直径

这个概念适用于一般点集：有界点集中任意两点距离的上确界（不一定能达到），若无上确界则为无穷大（几乎没有意义）。 ^[1]  

支撑线

只与凸图形在边界上有公共点的直线。

每个平面凸集边上的每一点至少有一条支撑线，把整个凸集分在平面的一侧。

这是支撑线最重要的性质。 ^[1]  

 

• 吴利生，庄亚栋.    凸图形． 《 上海教育出版社 》 ， 1982
• 陈琦，陈计.    凸图形和覆盖问题． 《 中学数学 》 ， 1994
• 吴康，苏文龙，罗海鹏.    平面凸图形直线分割计数问题． 《 VIP 》 ， 2006
• 何明秋，陈计.    平面凸图形内n点问题． 《 CNKI 》 ， 1993

查看全部

凸图形的概述图