百度之星 初赛二魔怔(模拟+并查集)

link

题意：

给一张无向完全图，每条边有一个颜色，为黑色或者白色。你初始在点 s 上，你每次可以从当前的点经过一条边走到另一个点上，并将走过的边的颜色翻转。你想要把图中所有的边全都变为黑色，要求最小化走过的边的条数，求这个最小值，或者判断无解。

分析：

其实就是考虑情况，我们先看这个性质，就是欧拉回路的性质，如果有大于两个度为奇数的点一定是不能完成任务的。
然后我们就得出他最多有两个度为奇数的点，要不就没有度为奇数。

既然我们要将0转成1，那么我们可以把0提取出来，之后就会变成一块一块的。
然后我们知道他必须分联通块，然后我们按起点在不在联通块上分类：维护联通块就要用到并查集，连接联通块内部的边就是总边数，然后是连接联通块与联通块之间的边是需要走两次，因为它原本就是1，所以如果不出意外的话 ：

• 在联通块上，步数是所有联通块边数和加上（联通块数量-1）*2，为什么-1那，因为我们只需要连接联通块之间即可。
• 不在联通块上，步数是所有联通块边数和加上（联通块数量）*2，为什么不需要-1那，因为我们除了需要连接联通块之间，还需要有一条边（从起点连到联通块上）。
  这是不出意外的情况：
  那么出意外的情况：
• 在联通块上：如果起点的度为偶数并且有奇数度点，那么我们就无法到达所有边，因为既然有两个奇数度点，那么我们到其中一个后，就不能在走了，另一个奇数度点到不了了。所以是无解
• 不在联通块上：也跟上面一样，如果有奇数度点也是不行的。原因更上面一致。如果起点连上奇数度点那么就将链接的奇数度点变成了偶数点，那么我们新增的那条边没办法重新走一遍，而如果起点连上偶数度点那么他还有两个奇数点还是到不了。

ll n, m, k;
ll a[maxn], b[maxn];
string str;
ll f(ll x)
{
    if(b[x] == x) return x;
    return b[x] = f(b[x]);
}
map < ll, ll > mp;
void solve()
{
    mp.clear();
    scanf("%lld%lld", &n, &m);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i] = 0;
        b[i] = i;
    }

    for(ll i = 2; i <= n; i++)
    {
        cin >> str;
        str = " " + str;
        for(ll j = 1; j < i; j++)
        {
            if(str[j] == '0')
            {
                a[j]++;
                a[i]++;
                ll fx = f(i);
                ll fy = f(j);
                b[fx] = fy;
            }
        }
    }

    ll ans = 0;
    ll sum = 0;
    ll cnt = 0;
    ll flag = 0;
    for(ll i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(a[i] % 2)
        {
            ans++;
        }
        sum += a[i];        
        if(a[i])
        {
            ll s = f(i);
            if(mp[s] == 0)
            {
                flag++;
                mp[s] = 1;
            }
        }
    }

    if(sum == 0)
    {
        cout << 0 << endl;
        return ;
    }
	
    sum = sum / 2 + (flag - 1) * 2; ///总数
    if(ans > 2)
    {
        puts("-1");
        return ;
    }
    else
    {
        if(a[m]) ///在
        {
            if(a[m] % 2 == 0) ///偶数
            {
                if(ans) puts("-1");
                else
                {
                    cout << sum << endl;
                }
            }
            else //奇数
            {
                cout << sum << endl;
            }
        }
        else   //不在
        {
            if(ans == 0)
            {
                cout << sum+2 << endl;
            }
            else
            {
                cout << -1 << endl;
            }
        }
    }
}