目标定位（Object localization）
图片分类任务我们已经熟悉了，就是算法遍历图片，判断其中的对象是不是汽车，这就是图片分类。定位分类问题，这意味着，我们不仅要用算法判断图片中是不是一辆汽车，还要在图片中标记出它的位置，用边框或红色方框把汽车圈起来，这就是定位分类问题。其中“定位”的意思是判断汽车在图片中的具体位置。
图片分类问题我们已经并不陌生了，例如，输入一张图片到多层卷积神经网络。这就是卷积神经网络，它会输出一个特征向量，并反馈给 softmax 单元来预测图片类型。
如果你正在构建汽车自动驾驶系统，那么对象可能包括以下几类：行人、汽车、摩托车和背景，这四个分类就是 softmax 函数可能输出的结果，这就是标准的分类过程。如果你还想定位图片中汽车的位置，该怎么做呢？我们可以让神经网络多输出几个单元，输出一个边界框。具体说就是让神经网络再多输出 4 个数字，标记为bx，by，bh和bw，这四个数字是被检测对象的边界框的参数化表示。要确定边界框的具体位置，需要指定红色方框的中心点，这个点表示为(bx，by)，边界框的高度为bh，宽度为bw。因此训练集不仅包含神经网络要预测的对象分类标签，还要包含表示边界框的这四个数字，接着采用监督学习算法，输出一个分类标签，还有四个参数值，从而给出检测对象的边框位置，图片左上角的坐标为(0,0)，右下角标记为(1,1)。此例中，bx的理想值是 0.5，因为它表示汽车位于图片水平方向的中间位置；by大约是 0.7，表示汽车位于距离图片底部 3/10的位置；bh约为 0.3，因为红色方框的高度是图片高度的 0.3 倍；bw约为 0.4，红色方框的宽度是图片宽度的 0.4 倍。目标标签y的定义如下：
它是一个向量，第一个组件pc表示是否含有对象，如果对象属于前三类（行人、汽车、摩托车），则pc= 1，如果是背景，则图片中没有要检测的对象，则pc = 0。我们可以这样理解pc，它表示被检测对象属于某一分类的概率，背景分类除外。如果检测到对象，就输出被检测对象的边界框参数bx，by，bh和bw。最后，如果存在某个对象，那么pc = 1，同时输出c1、c2和c3，表示该对象属于 1-3 类中的哪一类，是行人，汽车还是摩托车。鉴于我们所要处理的问题，我们假设图片中只含有一个对象，所以针对这个分类定位问题，图片最多只会出现其中一个对象。
神经网络的损失函数，其参数为类别y和网络输出y^，如果采用平方误差策略，则：
，损失值等于每个元素相应差值的平方和。如果图片中存在定位对象，那么y1 = 1，所以y1 = pc，同样地，如果图片中存在定位对象，pc = 1，损失值就是不同元素的平方和。另一种情况是，y1 = 0，也就是pc = 0，损失值是(y1^ − y1)2，因为对于这种情况，我们不用考虑其它元素，只需要关注神经网络输出pc 的准确度。