Announcement：
欢迎你来到我的博客鸭~ 如果对笔记有补充、建议、疑问，欢迎评论或者私信fan.19@intl.zju.edu.cn
让我们一起变的更强(っ•̀ω•́)っ✎⁾⁾
这份笔记是根据up主没尾巴的耗子的量子力学系列教程——兰兰的不自量力整理的，建议先看视频再来看笔记，喜欢的小伙伴可以关注他
课程链接：【兰兰的不自量力】量子力学考研教学视频01：学习经验分享、波函数与薛定谔方程、归一化_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili
（图片均来自视频截图，侵删）
01 波函数与薛定谔方程
1.薛定谔方程在量子力学中的地位（对比牛顿运动方程）
2. 一维情况下的薛定谔方程（对比牛顿运动方程）
注释： i是√-1
h是普朗克常数
V是势能
ℏ是约化普朗克常数
上面的一维薛定谔方程我们也称做含时薛定谔方程，因为它含有时间 t 这个变量
含时薛定谔方程：含有时间 t
定态薛定谔方程：不含时间 t（后面要讲）
牛顿力学中
从上面的运动方程可以看出，保守场里如果知道物体的初始位置x0，场的势能函数V(x,t)，就可以求出任意时刻物体的位置x。
量子力学中
从一维薛定谔方程看出，如果知道粒子的质量m和势能函数V(x,t)，就可以求出波函数Ψ
那这个波函数有什么用？？？
3.波函数是干什么的，可以吃吗？——几种错误观点和玻恩统计诠释
正确的解释：
注释：波函数是复数域的函数，所以他不能直接用平方，而应该用模平方。求法就是Ψ乘以Ψ*（Ψ的共轭复数）
概率分布函数即概率密度函数，要求全空间积分为1，可以类比高中热学的粒子速度概率曲线，高中数学的正态分布曲线
4. 上帝会不会掷骰子？——玄学讨论：
我们的问题是：薛定谔方程告诉我们只能确定粒子在哪里的概率，而不能确定它的位置。
这到底是理论的缺陷，还是它本来就是不可确定的？？
第一种回答 隐变量理论说：薛定谔方程里面还有一些我们不知道的隐藏变量（隐变量），只要加上，粒子的位置就可以确定。
贝尔不等式和贝尔实验否定了这种理论
第三种回答 不回答论说： 你要知道一个东西的位置就必须通过测量，所以测量之前它在哪里没有意义
这显然是不对的。有些现象必须在不测量的情况下才能出现，比如一个电子自己跟自己干涉的图案。你要研究这个现象，就必须去研究不测量时电子位置是什么样的。
第二种回答 哥本哈根诠释被称为正统诠释，虽然它也存在很多问题和漏洞，但是它目前是最正确的解释
它很好用！
其他解释比如平行世界论。。。。额。。。。
5.哥本哈根诠释说不明白的问题
测量到底是个什么神仙过程，为什么可以引起波函数坍缩
测量是怎么定义的，只有人是测量者吗，薛定谔的猫是不是测量者，摄像头是不是测量者，测量者的测量者怎么分析等等
6.归一化
唉什么是归一化？
我们直接去解薛定谔方程的话，解出来的波函数平方全空间积分是不确定的，有可能是1，有可能是0.1,2,30,100等等
但是根据我们上面提到的玻恩统计诠释，波函数平方是概率密度函数，全空间积分必须得等于1才行
（这里的全空间就是x轴-∞到+∞）
为什么我们可以进行归一化这个操作呢？
任何波函数都可以归一化吗？
这张PPT事实上说明了，把一个波函数乘个常数后它仍然是薛定谔方程的解，所以我们乘以A把它归一化是合理的。
这个属于考试出题的一个习惯了
简单来说:只要它∫ ΨΨ*dx 在全空间积分是个非零常数
那就OK
下面这个是兰老师证明这个全空间积分不随时间变化的过程，推导里求时间偏导的方法很重要！之后还会用
第一步把求导放在积分里面的操作我们叫Differentiation Under the Integral Sign，条件是求完对t偏导之后这个函数要对x可积（一般不会出问题）
第二步是求导的乘法法则
第三、四步是分别求出第二步中需要的两个表达式
第五步，把三四步结果代入第二步，求出了对x偏导的最终表达式
最后一步带进去积分，因为玻恩统计诠释要求积分收敛，所以波函数Ψ以及波函数的共轭Ψ*在无穷远处都必须为零。最后结果就是零
习题：
请留步~~~~
这是我第一篇博文，如果您觉得笔记有用的话，点个赞鼓励我一下
谢谢你鸭！