下面三个公式分别是一次、二次和三次贝塞尔曲线公式：
通用的贝塞尔曲线公式如下：
可以看出，系数是由一个杨辉三角组成的。
这里的一次或者二次三次由控制点个数来决定，次数等于控制点个数-1。
实现的效果如下：
代码如下：
1 clear all; 2 close all; 3 clc; 4
5 p=ginput(); 6 plot(p(:,1),p(:,2),'b-o'); 7
8 N=length(p); %确定贝塞尔阶数（控制点个数-1） 9 t=zeros(N,N); 10
11 M=100; %确定贝塞尔曲线点的个数 12
13 %计算杨辉三角 14 for i=1:N 15 t(i,1) = 1; 16 t(i,i) = 1; 17 end 18 if N>=3
19 for i=3:N 20 for j=2:i-1
21 t(i,j) = t(i-1,j-1)+t(i-1,j); 22 end 23 end 24 end 25
26 %根据公式计算贝塞尔曲线 27 re=zeros(M,2); 28 for i=1:M 29 step = i/M; 30 for k=0:N-1
31 re(i,1) = re(i,1) + (1-step)^(N-k-1)*p(k+1,1)*step^k*t(N,k+1); %t替换为nchoosek(N-1,k)，不用计算杨辉三角了; 32 re(i,2) = re(i,2) + (1-step)^(N-k-1)*p(k+1,2)*step^k*t(N,k+1); %t替换为nchoosek(N-1,k)，不用计算杨辉三角了; 33 end 34 end 35
36 hold on; 37 plot(re(:,1),re(:,2),'r');
注意，运行时要先点几下输入控制点，然后按回车键来进行确认。