题目：
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
示例 1:
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:你可以认为每种硬币的数量是无限的。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change
思路：
采用动态规划思路。
定义状态：dp[i] 表示当目标金额为 i 时， 至少需要dp[i]枚硬币。
状态转移：从当前目标金额中减去不同硬币的面额，当前目标金额会减少，所需硬币数量会增加。
Python解法：
1 class Solution: 2 def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int: 3 dp = {} 4 dp[0] = 0 # 目标金额为0时，所需硬币数量为0 5 for i in range(1, amount+1): # 初始化数组 6 dp[i] = amount+1 7 8 for i in range(1, amount+1): 9 for j in range(len(coins)): # 每拼凑成一定金额，都来自某种面值硬币 10 if coins[j] <= i: # 如果当前硬币的面额可以凑 11 dp[i] = min(dp[i], dp[i-coins[j]]+1) # 状态转移方程：dp[i] = min{dp[i-coins[j]]}+1 12 # 如果dp[amount]的数值没有更新，说明不满足coins[j] <= i，凑不出结果 13 if dp[amount] == amount+1: return -1 14 else: return dp[amount]
C++解法：
1 class Solution { 2 public: 3 int coinChange(vector<int>& coins, int amount) { 4 if(amount < 0) 5 return -1; 6 // 定义状态：dp[i]表示当前金额为i时至少需要dp[i]个硬币 7 vector<int> dp(amount+1, amount+1); // 由于将dp[0]包含进去了，所以共有amount+1个元素，并且dp元素的最大值都不会大于amount+1 8 dp[0] = 0; 9 for(int i = 1; i < dp.size(); i++) { 10 for(auto coin = coins.begin(); coin != coins.end(); coin++) { 11 if(i - (*coin) < 0) 12 continue; // 由于coins的元素不一定是有序的，所以后面可能会出现符合要求的硬币 13 dp[i] = min(dp[i], dp[i-(*coin)]+1); 14 } 15 } 16 if(dp[amount] == amount + 1) 17 return -1; 18 else 19 return dp[amount]; 20 } 21 };