/*4.8 栈的应用-递归*/ /* 斐波那契数列 说 如果兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。假设所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子呢？ 我们拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔子数共有两对；三个月以后，老兔子又生下 一对，因为小兔子没有繁殖能力，所以一共是三对......依此类推四个月以后是5对...五个月之后是8对 兔子的对数 按月排依次是1，1，2，3，5，8，13.....构成一个序列，有十分明显的特点 */
我们用数学函数定义就是：
$F(n) =\left\{ \begin{array}{ll} 0, & \textrm{当n=0}\\ 1, & \textrm{当n=1}\\ F(n-1)+F(n-2), & \textrm{当n>1} \end{array} \right.$
*/ //假设我们需要打印出前40位斐波那契数列数。代码如下： int main() { int i; int a[40]; a[0] = 0; a[1] = 1; printf("%d", a[0]); printf("%d", a[1]); for (i=2; i<40; i++) { a[i] = a[i-1] + a[i-2]; printf("%d", a[i]); } return 0; } //斐波那契数列的递归函数 int Fbi(int i) { if(i < 2) return i == 0 ? 0 : 1; //这里Fbi就是函数自己，它在调用自己 return Fbi(i-1) +Fbi(i-2); } int main() { int i; for (i=0; i < 40; i++) printf("%d", Fbi(i)); return 0; } /* 递归的定义 在高级语言中，调用自己和其他函数并没有本质的不同。我们把一个直接调用自己或通过一系列的调用自己的函数，称做递归函数。 当然，写递归程序最怕的就是陷入永不结束的无穷递归中，所以，每个递归定义必须至少有一个条件，满足时递归不再进行，即不再 引用自身而是返回值退出。 对比了两种实现斐波那契的代码。迭代和递归的区别是：迭代使用的是循环结构，递归使用的是选择结构。递归会使程序的结构更清晰 更简洁、更容易让人理解，从而减少读懂代码的时间。但是大量的递归调用会建立函数的副本，会耗费大量的时间和内存。迭代则不需要 反复调用函数和占用额外的内存。因此我们应该视不同情况选择不同的代码实现方式。 说了这么多递归和栈有什么关系呢？ 前面我们已经看到递归是如何执行它的前行和退回阶段的。递归过程退回的顺序是他前行顺序的逆序。在退回过程中，可能要执行 某些动作，包括恢复在前行过程中存储起来的某些数据。 这种存储某些数据，并在后面又以存储的逆序恢复这些数据，以提供之后使用的需求，显然很符合栈这样的数据结构，因此，编译器 使用栈实现递归就没什么好惊讶的了。 简单来说，就是在前行阶段，对于每一层递归，函数的局部变量、参数值以及返回地址都被压入栈中。在退回阶段，位于栈顶的局部变量、 参数值和返回地址被弹出，用于返回调用层次中执行代码的其余部分，也就是恢复调用的状态。 当然，对于现在的高级语言，这样的递归问题是不需要用户来管理这个栈的，一切由系统代劳了。 */