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一、VIO（Visual-Inertial Odometry）概述
VIO即以视觉（相机）与 IMU 融合实现里程计的方法
IMU（Inertial Measurement Unit），惯性测量单元.
- 典型 6 轴 IMU 以较高频率（≥ 100Hz）返回被测量物体的角速度
与加速度 - 受自身温度、零偏、振动等因素干扰，积分得到的平移和旋转容
易漂移
Visual Odometry 视觉里程计
- 以图像形式记录数据，频率较低（15 − 60Hz 居多）
- 通过图像特征点或像素推断相机运动`
1.1 IMU概述
六自由度 IMU 本身由一个陀螺仪和一个加速度计组成，分别测量自身
的角速度和加速度。
手机等电子产品多使用价格低廉的 MEMS IMU（如 MPU 6050），自动驾驶类则多使用几万元的 IMU（如 Apollo 中使用的 Novatel SPAN-IGM-A1）
1.2 IMU 与视觉定位方案优势与劣势对比：
整体上，视觉和 IMU 定位方案存在一定互补性质：
• IMU 适合计算短时间、快速的运动；
• 视觉适合计算长时间、慢速的运动。
同时，可利用视觉定位信息来估计 IMU 的零偏，减少 IMU 由零偏导致的发散和累积误差；反之， IMU 可以为视觉提供快速运动时的定位。
1.3 IMU 数据可与多种定位方案融合
• 自动驾驶中通常用 IMU+GPS/差分 GPS/RTK 的融合定位方案，形成 GNSS-INS 组合导航系统，达到厘米组定位精度；
• 头戴式 AR/VR 头盔则多使用视觉 +IMU 的 VIO 定位系统，形成高帧率定位方案
1.3.1 松耦合
将 IMU 定位与视觉/GNSS 的位姿直接进行融合，融合过程对二者本身不产生影响，作为后处理方式输出。典型方案为卡尔曼滤波器。
1.3.2 紧耦合
融合过程本身会影响视觉和 IMU 中的参数（如 IMU 的零偏和视觉的尺度）。典型方案为 MSCKF 和非线性优化。
`为什么要使用紧耦合`：
• 单纯凭（单目）视觉或 IMU 都不具备估计 Pose 的能力：视觉存
在尺度不确定性、 IMU 存在零偏导致漂移；
• 松耦合中，视觉内部 BA 没有 IMU 的信息，在整体层面来看不是
最优的。
• 紧耦合可以一次性建模所有的运动和测量信息，更容易达到最优。
二、预备知识
2.1 数学符号约定
- 普通变量： \(a, b, c\)
- 矩阵和向量：A,B, v
- 集合：\(\mathbb{R}, \mathbb{Z}\)
- 特殊集合： \(\mathcal{F}, \mathcal{G}\)
- 希腊字母和向量： \(\alpha\)
- 李代数： \(\mathfrak{s o}(3), \mathfrak{s e}(3)\)
2.2 三维刚体运动
2.3 四元数
上述运算还可以表述为矩阵相乘的形式：
四元数相关知识可以参考资料：https://download.csdn.net/download/qq_34213260/12504624
2.3.1 四元数和角轴的转换关系
2.3.2 四元数求导
2.3.3 四元数更新
当我们用计算出来的 角速度ω 对某旋转更新时
2.4 李代数
2.4.1 李群李代数的关系
由于\(\phi\)是三维向量, 我们可以定义它的模长和它的方向，分别记作 \(\theta\) 和 \(a,\) 于是有 \(\phi=\theta a_{0}\) 这里 \(a\) 是一个长度为 1 的方向向量，即 || \(a \|=1_{\circ}\) 。因此可以推导出
\(\phi=\ln (\boldsymbol{R})^{\vee}=\arccos \frac{\operatorname{tr}(\boldsymbol{R})-1}{2}\)
\(\phi\)的物理含义就是[x,y,z]三轴的角度
上式还有一种更易理解与常用的形式如下：
2.4.2 李代数更新
补充：
$$a \times b = -b \times a$$
2.4.3 李代数求导与扰动模型
2.4.4 有关 SE(3)
由于 SE(3) 李代数性质复杂，在 VIO 中，我们通常使用SO(3) + t 的形式表达旋转和平移。对平移部分使用矢量更新而非SE(3) 上的更新