python-1-杨辉三角算法总结

目录

• 题目
  • 杨辉三角的三种方法
    • 1-1方法
    • 1-2方法
    • 2-1方法
    • 3-1方法
    • 3-2方法

题目

计算杨辉三角前6行。

杨辉三角的三种方法

求杨辉三角的前6行。

1-1方法

先拼凑两端的1，中间两两相加

triangle=[[1],[1,1]]
for i in range(2,6): # 外层循环，i表示索引
    cur=[1] # 拼头部

    pre=triangle[i-1] # 上一行
    for  j in range(len(pre)-1): # 内层循环，两两相加
        cur.append(pre[j]+pre[j+1])

    cur.append(1) # 拼尾部

    triangle.append(cur)
print(triangle)

1-2方法

先拼凑两端的1，中间两两相加
上一行的长度，等于下一行的索引

triangle = []
n = 6
for i in range(n): # 外层循环,i代表索引
    cur=[1] # 拼头部
    
    if i==0: # 第一行特例处理
        triangle.append(cur)
        continue
    
    for j in range(i-1): # i=2才能进来，i-1表示上一行
        cur.append(triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1])
    
    cur.append(1) # 拼尾部
    
    triangle.append(cur)

print(triangle)

2-1方法

新旧行交替方法，旧行尾部补0
利用索引游戏，两两相加，得到头尾的1

n = 6
oldline = [] # 表示旧行
newline = [1] # 表示新行
length = 0
print(newline) # 打印第一行

for i in range(1,n): # 外层循环，i新行索引
    oldline = newline.copy() # 新行变旧行
    newline.clear() # 新行变成空
    oldline.append(0) # 旧行尾部加0
    
    # i是新行的索引
    # i-1就是旧行的索引
    # 旧行后面加了0，索引旧行最大索引应该是i
    # 为了让新行第一个数字为1
    # 所以旧行应该是从-1+0开始，一直到i-1 + i
    # j的取值应该是从0到i，所以j从range(i+1)取值
    for j in range(i+1):  
        newline.append(oldline[j-1]+oldline[j]) 

    print(newline)

3-1方法

这里面用到两个思想
第一个思想，先打出杨辉三角的形状，格子先打出来，占位
第二个思想，对称赋值，减少循环，提升效率

triangle = []
n = 6
for i in range(n): # i表示每一行的索引

    row = [1] # 开始的1

    for k in range(i): # 中间填0，尾部填1
        row.append(1) if k == i-1 else row.append(0)
    triangle.append(row)

    if i==0:
        continue

    for j in range(1,i//2+1): # n=3才能进来
        val = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]
        row[j] = val # 这是新行的每个元素
        # 如果2j！=i,证明是偶数行，要找对称位置赋值
        # 如果2j = i,证明是奇数行，这时候j是中点，无对称位置，跳过
        if 2j != i:
            row[i-j] = val
            
print(triangle)

3-2方法

与3-1相同，不同的是，用1占位

triangle=[]
n = 6
for i in range(n):
    row = [1]*(i+1)
    triangle.append(row)    
    if i == 0:
        continue

    for j in range(1,i//2+1):
        val = triangle[i-1][j-1]+triangle[i-1][j]
        row[j]=val
        if 2j!=i:
            row[i-j]=val
print(triangle)

杨辉三角的解题思想总结：
第一种方法，根据上一行凑下一行，先凑头尾，再凑中间
第二种方法，根据上一行凑下一行，上一行尾部加0，利用索引游戏，头尾中间都凑了
第三种方法，先打印占位形状，利用对称赋值，提升效率