关联点

题目描述

二叉树是一种常用的数据结构，一个二叉树或者为空，或者由根节点、左子树、右子树构成，其中左子树和右子树都是二叉树.每个节点a可以存储一个值va.
显然，如果一个点a的左子树或右子树内有一个点b，那么存在唯一的路径从a出发，每次往左子树或右子树走，经过一系列节点访问到b.我们把从a到b经过除a以外的节点数称为节点a到节点b的距离.
例如对于下图的二叉树，1为根节点，5在1的子树内，从1到5存在唯一的路径：
1->2->5，经过的除1外的节点有2个：2,5，因此节点1到节点5的距离为2.

对于一个点a，定义：
·若点b在a的左子树中，且a到b的距离为vb
，则称b为a的左关联点；
·若点b在a的右子树中，且a到b的距离为vb
，则称b为a的右关联点.
给定一个共有n个节点的二叉树，所有节点编号为1,2,...,n，其中1为根节点.给出每个节点a存储的值va，请输出每个节点的左关联点个数和右关联点个数.

输入

第一行一个正整数n，表示二叉树的总节点数.
第二行n个由空格分隔的正整数v1,v2,...,vn，第i个数vi
表示节点i存储的值.
接下来n行，第i行为两个由空格分隔的整数，分别表示编号为i的左子树的根节点（若左子树为空则为0）和右子树的根节点（若右子树为空则为0）.

输出

输出n行，第i行为两个整数，分别表示点i的左关联点个数和右关联点个数.

样例输入

5
2 1 3 2 1
2 3
4 5
0 0
0 0
0 0

样例输出 

2 0
0 1
0 0
0 0
0 0

提示

节点1的左关联点有2个：2和4，没有右关联点.
节点2没有左关联点，右关联点有1个：5.
除此之外，其它节点没有关联点.
对于30%的数据，n≤3.
对于60%的数据，n≤500.
对于100%的数据，n≤200000，1≤vi≤200000，根节点1到任意节点的距离不超过100000.

题解

倍增+dfs，先dfs一遍，处理出各点的父亲，再dfs时倍增找距离v[x]的父亲。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=200005;
struct Tree
{
    int lc,rc;
}g[N];
int n,v[N],f[N][19],fg[N][2],p[N];
int read()
{
    int num=0;char c;bool flag=0;
    while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r');
    if(c=='-') flag=1;else num=c-'0';
    while(isdigit(c=getchar()))
        num=num*10+c-'0';
    return flag?-num:num;
}
void dfs1(int x)
{
    if(g[x].lc)
        f[g[x].lc][0]=x,
        dfs1(g[x].lc);
    if(g[x].rc)
        f[g[x].rc][0]=x,
        dfs1(g[x].rc);
}
int _find(int x,int vg)
{
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(vg>=(1<<i)&&f[x][i])
            vg-=(1<<i),x=f[x][i];
    return vg==0?x:0;
}
void dfs2(int x)
{
    int fx=_find(x,v[x]);
    fg[fx][p[fx]]++;
    if(g[x].lc)
    {
        p[x]=0;
        dfs2(g[x].lc);
    }
    if(g[x].rc)
    {
        p[x]=1;
        dfs2(g[x].rc);
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        v[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        g[i].lc=read(),
        g[i].rc=read();
    dfs1(1);
    for(int j=1;j<=18;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    dfs2(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d %d\n",fg[i][0],fg[i][1]);
    return 0;
}