题解 P5837 【[USACO19DEC]Milk Pumping】

这题其实想法挺简单的，因为他只需要简单的把每个点的花费和流量用dp记下来就好了

1.怎么记：

首先考虑dp的状态。由于所在的点和流量都要记，所以dp开二维，一维记所在的点，另一维记去哪

//dp[i][j] ==> i 是现在所在的点，j是流量

2.从哪开始

看题

3.转移方法

//dp[要去的点][现在的流量和要去的流量的最小值] = dp[现在的点][现在的流量]+去的花费

4.输出

在终点，对于每个能到达的流量，最大值就是花费/流量

dijkstra代码：

#include <iostream> #include <algorithm> #include <math.h> #include <cstring> #include <queue> #include <fstream> using namespace std; #define pp pair<long long,long long> #define mp make_pair long long maxi = 0, n,m, tot=0,head[100001]; struct Edge{ long long to, next,cost,flow; }edge[100001]; void add(long long x, long long y,long long co, long long fl){ edge[tot].to = y; edge[tot].cost = co; edge[tot].flow = fl; edge[tot].next = head[x]; head[x] = tot; } long long dp[1001][1001]; void dij(long long a, long long b){ // dijkstra dp[a][b] = 0; queue<pp> q; q.push(mp(a,b)); while(!q.empty()){ long long qf = q.front().first; long long qs = q.front().second; q.pop(); for(long long i=head[qf];i;i=edge[i].next){ long long t = edge[i].to, flo = edge[i].flow; if (dp[t][min(qs,flo)]>dp[qf][qs]+edge[i].cost){ dp[t][min(qs,flo)] = dp[qf][qs]+edge[i].cost; //上面讲的转移 q.push(mp(t,min(qs,flo))); } } } } int main(){ // setIO("pump"); cin >> n >> m; for (long long i=0;i<m;i++){ long long a,b,c,d; cin >> a >> b >> c >> d; add(a,a,c,d); add(b,b,c,d); } memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp)); dij(1,1000); for (long long i=1;i<1000;i++){ if (dp[n][i]>1e9) continue; //越界不？ long long num = floor((double)(i*1e6)/(double)dp[n][i]); // 不越界计算 maxi = max(maxi,num); } cout << maxi; } 

spfa:

#include <iostream> #include <algorithm> #include <math.h> #include <cstring> #include <queue> #include <fstream> using namespace std; #define pp pair<long long,long long> #define mp make_pair long long maxi = 0, n,m, tot=0,head[100001]; struct Edge{ long long to, next,cost,flow; }edge[100001]; void add(long long x, long long y,long long co, long long fl){ edge[tot].to = y; edge[tot].cost = co; edge[tot].flow = fl; edge[tot].next = head[x]; head[x] = tot; } bool vis[1001][1001]; long long dp[1001][1001]; void spfa(long long a, long long b){ dp[a][b] = 0; vis[a][b] = true; queue<pp> q; q.push(mp(a,b)); while(!q.empty()){ long long qf = q.front().first; long long qs = q.front().second; vis[qf][qs] = false; q.pop(); for(long long i=head[qf];i;i=edge[i].next){ long long t = edge[i].to, flo = edge[i].flow; if (dp[t][min(qs,flo)]>dp[qf][qs]+edge[i].cost){ dp[t][min(qs,flo)] = dp[qf][qs]+edge[i].cost; if (!vis[t][min(qs,flo)]) {vis[t][min(qs,flo)] = true;q.push(mp(t,min(qs,flo)));} } } } } int main(){ // setIO("pump"); cin >> n >> m; for (long long i=0;i<m;i++){ long long a,b,c,d; cin >> a >> b >> c >> d; add(a,a,c,d); add(b,b,c,d); } memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp)); spfa(1,1000); for (long long i=1;i<1000;i++){ if (dp[n][i]>1e9) continue; long long num = floor((double)(i*1e6)/(double)dp[n][i]); maxi = max(maxi,num); } cout << maxi; }