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一、常见错误
代码细节
- 当两个特别大的数相乘后取模时，要使用快速乘。
- 注意：使用long long时，要检查传参是否传int。
- 注意：不要3数连乘 不要int×int 不要忘记负数 不要忘模 （long long范围）。
- 数组大小，乘2，乘4等问题。
- 数组类型，连续定义有时会错（如把int定义成bool）。
- 不要忘记初始化。
- 多测清空问题：每定义一个变量，数组，就要添加对应的清空代码。
- 行，列一定要看清楚，不要写混。
- 除法，逆元可能被卡（虽然模数是质数，但除数模完后，可能是0）。要尽量避免求逆元。对于上述情况，可以定义一个结构体维护，额外记录下0的个数。
- 不能直接把字符串（char*）作为stl容器的类型，可以转换为string或手写比较函数，否则会错。
其它
2-SAT:a->b即!b->!a 两条边都要连。
splay,lct注意事项：
旋转时fa的连接。
旋转时新根的fa。
旋转时旧根的fa的儿子要赋值为新根。
维护标记：
旋转后，2次上传 splay前，下放标记 access更换重儿子时，上传 cut后，上传（也许）
行列式，高斯消元等的乘法值要预处理出来，否则会错，就是
int t=1ll*sz[j][i]*ksm(sz[i][i],md-2)%md;线段树合并，主席树的空间要略大于$O(nlogn)$。
线段树合并要特判叶子节点。
a/b 向上取整 (a+b-1)/b 要特判负数。
注意输出-0.00的问题。
使用标记永久化，上传时要注意考虑标记。
主席树在新建节点时要把原来的复制全。
点在多边形内部判定，需要考虑点在边界上的情况。
在树dfs时，如果需要的临时变量是公用的，那么需要先进行所有子树的dfs，防止正在使用的这个变量被子树破坏（通常是树形背包）。
二、一些技巧
一、动态规划
DP设计
互质数的选择，当质因数较大时采用分组背包，较小时状压记录，以平方根为界（luogu寿司晚宴）。
对于状态转移有环的动态规划，使用如下方式求解：
若转移里没有max/min，只有加减乘除运算，可以建立方程组，通过高斯消元在O(n^3)得出解。
若转移只是对一些元素取max/min（或第k大/小值），再加/减一个值，可以建图，使用dij或spfa求解。
若u依赖v，且若v能更新u，则dp[u]>=dp[v]，且求的是min（例如dp(u)=min(S(u)+∑dp[v],K(u))）。
每次：
1：把值最小的点标记 2：if 一个点u依赖的所有v都被标记 计算dp(u)，并标记u， 3：回到1 直到所有点被标记。 就结束。
若2，3都不满足，可以使用如下方法： 先把每个点都入队，每次从队首取出u，并计算dp(u)，若dp(u)发生更新，则把依赖u的v都加入队列（前提是v不在队列中）。 这个方法很像spfa，但时间复杂度最坏为O(nm)。
例题：模拟赛tiger，luogu 骑士游戏
每次找一段删除，删除后自动合并的DP的一种解决方法：
先设dp(i,j)表示考虑i~j的结果 然后，考虑i这个点的情况：i一定是和之后的几段一起合并后删除 例如：i j -----*****--@@-&&&&&-------- 而中间的几段一定不能一起删除
因此，像 ------####------#####-------
这种情况是不可能的 所以，中间的段就是单独的子问题了。 还要加一组状态k，表示之前的连续段的信息。
对于树形背包，通常，我们有两种方法：
基于dfs合并，可以知道每个点的确切情况（比如子树中选了多少），但是，复杂度较高（因为合并背包很慢）。 在dfs序上DP，复杂度较低，但是，不能 知道每个点的确切情况（因为是在序列上）。
有字典序限制的DP（以大于为例）：
通常，我们有两种方法： 1、记录下当前是“放什么都大于（之前已经大于）”，还是“放大于的才大于”。 这个通常用于数位dp 但是，这个会使数有本质区别，难以处理。 2、确定一个前缀一模一样，下一位大于，之后随意。 这样我们可以根据前缀算出当前状态，并且之后的dp不受影响。 但是，有时这样复杂度较高，并且，如果有多个有字典序限制，这个方法就不适用了。
若在树上进行类似“随机游走的”DP，可以不用高斯消元：
1、设$f_u$=\(k_u*f_{fa}+b_u\)。 2、由于u的计算仅依赖u的父亲和儿子，把儿子用“1”的方法表示，儿子的父亲是本身，这样u就只依赖u和父亲。 3、通过移项，使u仅依赖父亲，进而表示为“1”中的形式。 4、最后，根节点的b就是答案。
有些容斥原理可以DP，在奇偶性改变时，取相反数即可。
关于连通图计数的DP，可以设$dp_i$表示$i$个点连通的方案数，转移时先算出方案总数，再减去不连通的。不连通的可以枚举编号最小的点所在连通块的点数$j$，用$dp_i$减去$dp_j*x$，其中$x$是剩余的$i-j$个点的方案总数。当图相对复杂（比如完全二分图）时，可以增加一维状态，同时也要多一层枚举。
树形的有依赖dp也可以分两次dp，分别考虑向上和向下传递（即换根dp）。
dp套dp：通过外层dp，算出使某个问题的解为给定值的方案数等，其中这个问题需要用内层dp解决。 按照内层dp所需要的输入顺序进行外层dp，将内层dp转移所需要的依赖（可以观察填表的过程）通过状压记录成状态（可以预处理出这些状态的转移自动机），进行dp。
数位DP可以统计L到R之间的$f(x)$之和。要求f只和x的数位有关。若f本身就是递推式，可以按照f的递推顺序进行数位DP，并设F表示在限制下f之和，并把f的转移式子改成F的。
数位DP若需要记录进位信息，可以从低位到高位进行dp。例题
有时，可以用两种方式表达计数DP，根据这两种表示法相等的，来列方程求解。
秩为x的矩阵计数可以DP，只要记录当前的秩，转移时考虑是否增加秩即可。
麻将题（横三竖三的），可以dp，因为三个横的就能变成三个竖的，因此横的不会超过2个，可以压进dp状态。具体细节
区间DP通常有两种转移形式：从两端删除，或从中间分裂。
涉及到矩形计数，最大矩形等问题时，可以考虑悬线法，配合单调栈，枚举一个数作为区间的最小值。
网格图中的放置可以考虑插头DP，就是记录当前考虑的行上面每一列的信息。
记录几个变量的相等关系，可以使用最小表示法。
DP优化
- 对于有些DP，可以先设计出比较简单的状态后，去掉一些无用状态，等价状态，进行优化。（可以使用记忆化搜索）
- 带权二分：若选择dp等满足凸性，可以用直线切割凸包，将选的代价修改，通过二分找到合适的位置。
- 在对DP进行卡常优化时，可以试试改成记忆化搜索，有时能快很多。
- 如果转移时需要枚举相交的区间，可以使用容斥，转化为枚举不相交的区间，这样l和r就没有联系了，可以分开计算，从而减少一维。
- 决策单调性总结
- 对于一般的01背包，复杂度为$O(NM)$，但如果物品体积的范围C不算大，可以按照C去依次计算，当考虑到体积为x的物品时，对于模x意义下相等的数，从小到大满足决策单调性，使用分治，可以把复杂度降低至$O(NlogN+MClogM)$。
void dfs(int l,int r,int l2,int r2,int x,int s) { if(l>r)return; int m=(l+r)>>1,wz=0; for(int y=l2;y<=r2&&y<=m;y++) { if(m-y>=su[x].size()) continue; ll t=dp[x*y+s]+su[x][m-y]; if(t>jh[x*m+s]) jh[x*m+s]=t,wz=y; } dfs(l,m-1,l2,wz,x,s);dfs(m+1,r,wz,r2,x,s); } for(int i=1;i<=300;i++) { for(int s=0;s<i;s++) { int t=(k-s)/i; dfs(0,t,0,t,i,s); } for(int x=1;x<=k;x++) { dp[x]=jh[x]; jh[x]=0; } } - 在dp转移时如果需要卷积，但是和他卷积的数组差分后容易维护（比如$dp(i)=\Sigma dp(i-j)*j$），可以不用NTT，直接用前缀和维护。
- 解决LIS问题，如果序列很长，但序列具有相似性，且值域不大，也可以设$dp(x,y)$表示以x结尾，长度为y的LIS，然后按顺序枚举x，滚动数组进行更新。
- 对于递推，如果需要区间询问（比如询问区间内不同子序列数目），可以把转移写成矩阵，然后算出前缀积和逆矩阵的前缀积。注意乘法的顺序
二、字符串
- AC自动机算法在匹配时，在fail树上的链将都被匹配，所以经常与树上算法联合使用（luogu P3796，luogu P2336喵星球上的点名）。
- 后缀自动机跳fail的注意事项 (压缩字符串)。
- 处理类似重复子串的问题，可以考虑枚举长度L，然后每隔L放一个关键点，并计算相邻的关键点的lcp，lcs等信息。
- 扩展后缀数组：在trie树上构建，使用倍增，类似普通SA。
- 处理回文的问题时，可以枚举回文中心。为了减少细节，有时可以在每个字符后面加入$#$。
- 回文自动机（PAM）
- 前后添加的哈希，可以从中间开始，维护左边的后缀，右面的前缀的（从左到右的）哈希值。询问子串时拼接即可。或者维护懒标记。
三、数学
数论等
$O(1)$快速乘代码：
ll ksc(ll a,ll b) { return (a*b-(ll)((long double)a/md*b)*md+md)%md; }中国剩余定理，可以在计算时之算出前缀积（变算边乘），复杂度可以从$O(n^2)$降到$O(n)$，在计算时调整下余数即可。如果需要高精维护，此法可以起到优化。
1到n中所有数的约数的约数个数和大概是$O(nlog^2n)$的。
带变量x的组合数，可以把组合数拆开变成下降幂，用斯特林数+二项式定理表示出系数，从而转化为关于x的多项式。
如果对实数的精度要求非常高，且运算不复杂，可以定义分数类解决。
BSGS算法在有多组询问时，可以适当增加步长。
使用对数可以把幂变乘，把乘变加，把除变减。例如：\(y>\frac{k}{x^a}\)，可以变为$log(y)>log(k)-a*log(x)$。
在一个数列中，从某个位置开始的所有前缀的gcd，只有$logm$种，可以维护。
有时，可以对矩阵乘法进行改造，并且，通常改造后会满足结合律。
同余不等式可以使用递归求解。
计数
遇到用若干个数相加组合成一个数的问题，可以考虑同余最短路（NOIP2017 小凯的疑惑，墨墨的等式）。
平方和问题：考虑平方的实际意义 (二维枚举，二维dp)。带组合数的，也可以用类似做法。
倍增合并（有时可以使用fft加速合并），有时能比矩阵快速幂少一个m。
矩阵乘法两种形式：
- 数列递推，每次生成一个。
- 高维递推优化，每次推进一层。
枚举，算贡献（相当于交换求和符号）。
两种容斥原理：交集，并集。（都要考虑到）
关于匹配的容斥：若有被多次匹配的，就有没被匹配的，按照没被匹配的进行容斥。
有些计数类的递推（如：\(dp(i,j)=dp(i,j-1)+dp(i+1,j+1)\)），可以画出转移的图后，（通过扭转等）转移为网格图路径计数问题。
网格图有限制的路径计数：
- 只有一个限制（如三角形，j<=i），可以容斥，不合法的可以将起点或终点进行对称。
- 有两个限制（如平行四边形中），还是容斥，但要考虑反复经过分界线的情况。如：A，ABA，B，BAB等应减去。AB，BA，ABAB，BABA以及不进行对称等应加上。
int ans=F(n,n+m); int a=0,b=0;A(a,b);B(a,b); ans=(ans+jisuan1(a,b))%md; a=0;b=0;B(a,b);A(a,b); ans=(ans+jisuan2(a,b))%md; a=0;b=0;B(a,b); ans=(ans-jisuan1(a,b)+md)%md; a=0;b=0;A(a,b); ans=(ans-jisuan2(a,b)+md)%md;网格图中两条不相交路径计数，可以用总数减去相交的，相交的就是把交点后面的路径交换。
多项式可以放进矩阵中，进行矩阵快速幂。
如果多项式的次数始终不是很多，也可以直接用点值法维护，在开始和结束时进行NTT即可。
FFT为了防止炸精，可以预处理出单位根，而不是直接乘。
for(int i=0;i<(h>>1);i++) ww[i]=cp(cos(2*pi*lx*i/h),sin(2*pi*lx*i/h));在FFT时若有$ik$之类的项，可以转化为$\frac{k(k+1)}{2}+\frac{i(i-1)}{2}-\frac{(k-i)(k-i+1)}{2}$，便于FFT。
若要求$\Sigma A_{i,j}×x_×x$的最值，可以对于每一个x，只看关于它的项，发现是一个二次函数，那么让这个x等于对称轴即可。这样会得出n条方程，高消即可。
四、博弈
- 只要两个子游戏没有关联了，就可以用sg异或了。
- 翻硬币游戏，只要选的硬币是反转的硬币中编号最大的即可。计算时可以把直接翻转理解为添加。
- 阶梯nim：每次取走若干个放到上一堆中。只要记录奇数位置的异或即可。这个游戏也可以放到树上进行，方法相同。
五、树上问题
在一棵树上统计子树信息，如果子树信息不能快速合并，可以采用dsu on tree算法（luogu 雨天的尾巴，回文路径计数）。
树链合并（深度和减去相邻lca深度），暴力树链合并，access是均摊的。
基环树方法：将环提出，变为森林，对每棵树计算，然后合并。
树统计（效率）：线段树合并>启发式合并=dsu on tree
m个节点的所有lca在O(m)级别，可以用虚树。
给定树上若干的点，求最小生成树大小，可以按照dfs序排序后，用总深度减去相邻的lca的深度，再减去所有的lca的深度。
建虚树的步骤
int build(vector<int> &sz) { //1. 将点按照dfs序为关键字排序（此处已省略）。 for(int i=0;i<cs;i++) ve[cl[i]].clear(); cl[0]=st[0]=sz[0];cs=tp=1;//2. 清空数组，将第1个点压到栈中。 for(int i=1;i<sz.size();i++) { int u=sz[i],lc=getlca(u,st[tp-1]);//3. 枚举到下一个点u，计算u与栈顶点的最近公共祖先lca while(tp>=2&&de[lc]<=de[st[tp-2]])//4. 假设栈中栈顶下方的点为w（若栈中只有1个点就直跳过这一步），若w点的深度大于等于lca就把v向w连一条边，并且弹掉v，重复此步，否则就到下一步。 { ve[st[tp-2]].push_back(st[tp-1]); tp-=1;lc=getlca(u,st[tp-1]); } if(lc!=st[tp-1])//5. 若lca不是当前的栈顶点，那么就把lca和栈顶点连边 { ve[lc].push_back(st[tp-1]); st[tp-1]=cl[cs++]=lc;//并把栈顶变为lca } st[tp++]=cl[cs++]=u;//6. 最后把u压入栈中 } for(int i=0;i+1<tp;i++)//7. 把栈顶v与栈顶下方的点为w连边，并且把v弹掉，这么做直到栈里只有一个点 ve[st[i]].push_back(st[i+1]); return st[0];//这个点就是虚树的根了 //为了方便，有时把1也加进去。 }长链剖分优化dp时，对于轻儿子直接爆算，重儿子继承后将指针移位，进行+1或-1的调整。比如：
int& F(int u,int i) { if(i>=dep[u]) return z0; return f[lf[u]+i]; } if(son[u]!=-1) { dfs2(son[u],u); lg[u]=lg[son[u]]+1;//指针移动 lf[u]=lf[son[u]]-1;//指针移动 } F(u,0)=1; if(son[u]==-1)return; for(int i=fr[u];i!=-1;i=ne[i]) { if(v[i]==fu||v[i]==son[u]) continue; //进行转移 }若要求一段路径上的颜色数，可以考虑每种颜色的贡献：若删除所有这种颜色后，起点和终点不在一个连通块中，则有贡献。
树的重心，也是树上到其他点距离之和最小的点，满足其子树大小的最大值最小（不超过一半）。如果有两个重心，则这两个重心连着，且最大子树正好为一半。
距离树上某一个点的最远点一定是（任意）直径的一个端点。
合并两棵树的直径时，新树的直径端点一定是这两棵树的直径端点（共四个）中的两个。可以分6种情况讨论。
换根DP：先进行一次DFS，第二次DFS时维护父树的信息。需要考虑如何快速计算一棵子树挖去它的一个儿子后的DP值。
求树上两条路径的交：两条路径(a,b)与(c,d)，四个点两两求LCA，得到$x1=lca(a,c),x2=lca(a,d),x3=lca(b,c),x4=lca(b,d)$。再从这四个点中取出深度最大的两个点p1,p2 若p1≠p2，则交为p1到p2；若p1=p2，且p1的深度小于 ca(a,b)或小于lca(c,d)的深度，则无交点，否则只有一个交点p1。
要求出树上所有路径/连通块的信息，可以使用点分治，这样，每个路径/连通块都会考虑到，且只需$O(nlogn)$。
$m$条路径一定可以覆盖有$2m$个叶子的树。
六、图论
最小生成树更新：只需判断环的最值即可
图上的所有MST，满足：
1、对于任意权值的边，所有最小生成树中这个权值的边的数量是一定的（根据克鲁斯卡尔算法即可得出） 2、对于任意正确加边方案，加完小于某权值的所有边后图的连通性是一样的 3、对于相同权值的边，任意顺序都是可以的。
边权只有0,1的图的最短路可以用bfs求解。
在涉及到连通性，以及最长路等问题要考虑缩点（受欢迎的牛）。
欧拉回路构造：出栈时输出+“当前弧优化”
三元环枚举：按度数将边定向，大->小，之后暴力枚举即可。
2-SAT：若a能推出b，连a->b，连!b->!a。
之后，找scc，若一个变量的两种取值位于同一scc，则无解。 若要构造解，则取两种取值中scc编号较小的。
奇环的判断使用黑白染色。
给一个图，删边，问连通性，可以把非树边随机一个权值，树边的权值为覆盖它的非树边的权值的异或和。查询时求出是否有异或和为0的子集即可。
点权图的最短路，每个点只会被更新一次，这个性质可以用于某些优化。比如。
点权都为正数的最小(非零)权闭合子图，可以tarjan，然后考虑出度为0的SCC。
七、网络流
平面图的最小割就是对偶图的最短路（每个面看做一个点，相邻的面看做边）（luogu P2046海拔，luogu 狼抓兔子）。
网络流的最小割模型：
- “文理分科”
- “选择+2个具有贡献”
在题目涉及到所有点对的最大流/最小割时，可以通过最小割树，将其转化为树链上的最小值。
对于二分图完美匹配的判定，可以考虑Hall定理。
问题：有n个点，选择每个点有代价，m条关系（x,y,z）表示同时选择x，y有z的收益。使收益-代价最小。
可以使用最小割求解。 首先，假设可以得到所有收益，不付出代价。并用最小割割掉不合法的。 S向每个点连边，边权为代价。每个点向T连边，边权为包括它的收益和的一半。 对于每条关系，$x$到$y$连边权为$\frac{2}$的双向边。 可以把边权先扩大到2倍。
最小割的数学定义，令$x$为一个01变量，我们假设若$x$最后在$S$集合，则$x=0$，否则$x=1$ 则边$(S,x,a)$对答案的贡献为$ax$ 则边$(x,T,a)$对答案的贡献为$a(1-x)$ 则边$(x,y,a)$对答案的贡献为$a(1-x)y$ 同理,如果我们能把贡献写为以上的形式,则可以用最小割求最优解 比如：有若干个01变量，每个变量取0/1有代价，还有若干关系（x,y,z）表示如果x取1，y取0，有z的代价。要求总代价最小。可以使用最小割。
有些网络流问题，可以先u建出一个比较简单的图，然后把点，边合并。
八、数据结构
有时，权值线段树可以代替treap，能减小常数和代码量（luogu 郁闷的出纳员）。
有时，线段树可以代替splay，方法时记录每个位置是否有元素，查询第k个值时线段树上二分（NOIP2017 列队）。
处理区间内出现过的数时，可以求出每个数的后继，然后就变成了区间内大于某数的数（luogu HH的项链）。如果在树上可以使用这种方法
某种在线-->离线：建立线段树/树状数组，当某个区间都被加入时，离线处理，要求询问区间分裂后能合并结果（其实这个叫做二进制分组）。
很多树形数据结构都可以打标记（线段树，splay，左偏树）。
通常的树持久化方法：每次新建一个根。避免持久化的技巧：版本树（离线）。
在处理覆盖问题时，可以用并查集维护每个点向后第一个未被覆盖的位置（包括自身），比线段树快，树上覆盖也可以。
笛卡尔树：将RMQ变为lca，可以动态维护单调栈，解决RMQ之和等问题。
计算最大矩形时，除了单调栈，还可以递归，就是每次找到最小值，并递归它两边的区域。
处理异或的问题有一种常用技巧：就是把每个二进制位拆开单独处理，这样只有不同的才会有贡献。可以将异或问题转换为了是否为不同的数。
有时，我们的可持久化并查集只需要查询历史版本，不需要在历史版本上修改（例如添加边后，询问之前的连通性）。
这时，我们有一个log的做法。 维护一个只按秩合并，不路径压缩的并查集。 对于每条边，记录它出现的时间，判断连通性找根时，如果它到它的父节点的边出现了，就找父节点的根，否则它就是根。 这样，不路径压缩，边的状态只有两种，存在/不存在，若存在就是唯一的。
线段树合并，通常用在树上。
需要满足的条件：在合并时，对于一棵空树，可以直接return或在另一棵树上打标记。
看到RMQ之和的问题，可以考虑单调栈，或者每次找RMQ并分治两边。
只进行加的高精，有时可以使用线段树维护：加法时，在线段树上二分进行进位。比较时，使用哈希找lcp进行比较（要注意从高位到低位）。并且，可以可持久化。
二维线段树通常使用动态开点，x树的每个节点都保存它的y树的根。
主席树，二维线段树等数据结构如果要区间修改，通常使用标记永久化（要求标记之间没有顺序要求）。
trie字典树支持删除，只要额外维护子树大小即可。
标记永久化可以解决一些其它问题，比如：有一棵树，单点修改，查询一个点到根的路径上与x异或的最大值。这个可以做到$O(nlog^2n)$时间，$O(nlogn)$空间。
启发式合并，启发式分裂，有时可以做到log。
九、几何
- 平面分治，可以用于平面上的最近距离等问题（最近点对，最小周长三角形）。只要先把x排序，分治时把y排序，用双指针扫描即可。
十、其它
算法设计
生成匹配的括号序列，只需模拟一个栈，记录栈中的括号数即可（CF1015F，CF508E）。
求第k小值（k不大），可以采用A*算法，要保证每种状态都能被扩展出，且扩展出的状态非递减（luogu 超级钢琴，K短路，OVOO）。
离线处理以及强制在线：
- 离线处理可以把询问排序，并按照顺序求解。强制在线可以全部处理后可持久化（NOI2018 归程）。
- 离线处理可以倒推。
- 离线处理可以得出每种操作的时间序（loj121 动态图的连通性）。
当处理一个要求整体满足的问题时，可以只考虑局部，当所有的局部都满足时，整体就满足了（luogu 双栈排序，NOI2018 冒泡排序）。
第k小问题的计数可以用容斥 (秘密袭击)，就是说：
x成为第k小需要满足两个条件：$<x$的数目小于k，$\leq x$的数目大于等于k。 可以用满足1的减去满足1且不满足2的。 显然，不满足2，就一定满足1。 因此，用“$<x$的数目小于k”减去“$\leq x$的数目小于k”即可。
meet-in-the-middle 算法
应用：BSGS优化，分别以1，平方根为步长，进行预处理，这样，任意一个数都能用处理好的两个数之和来表示。
易忘的:
线段树合并 分块，分类 差分约束 预处理 线段树分治，线段树建图，线段树扫描线 2-SAT bitset优化
看到方差可以考虑推式子，转化为平方和-平均数×总和。
排列的三维偏序数，可以容斥。答案为$\frac{F(a,b)+F(a,c)+F(b,c)-\frac{n*(n-1)}{2}}{2}$。F为二位偏序。
判断两种状态能否到达时，若状态的转移有单方向性，可以求出两个状态按照方向转以后到达的最终状态，判断是否相等。（其实就是状态的转移是树形的）。
正难则反，可以把问题反过来（比如：让求字符串中是否有不相等的距离为k的两个位置，由于字符串算法大多是求匹配的，所以可以反过来，看是否都相等）。
坐标转化：曼哈顿距离是∆ x与∆ y之和，切比雪夫距离是∆ x与∆ y的最大值。
考虑一个问题时，可以考虑特殊情况的解法（比如树上问题，可以先考虑链，菊花的情况；基环树，可以先考虑树上的情况）。
如果网络流的建图比较简单，可以考虑模拟网络流优化（数据结构实现增广），或堆模拟反悔操作
分类考虑:一部分满足种类数小（预处理）,一部分计算快,可以分类求（通常平方根为界，但实际上有偏差）。
如果题目中要求最后一个，即max，可以使用min-max容斥变为求max，即第一个。
算法优化
传有数组的结构体要尽量用引用。
模数要用define或const！！！！会快些
在枚举子集时，若要遍历其中的元素，可以采用如下方法，会快些：
for(int i=0,j=1;i<n;i++,j=(j<<1)) lg[j]=i; //…… for(int i=0;i<(1<<n);i++) { for(int t=i;t>0;t^=t&(-t)) { int k=lg[t&(-t)]; //…… } }FWT的一个小技巧：此处
Hash挂链通常比map快，快很多，但要注意hash的方法。
在使用枚举+二分时，可以把枚举的顺序打乱，并在二分前先判断当前的最优解是否可行，这样可以把二分的次数降到期望$O(logn)$。
在优化算法时，可以考虑把若干次相似的操作合并成一次进行。
在图中路径计数使用矩阵快速幂时，如果这个图时DAG，可以按照拓扑序之进行三角的枚举，从而把常数变为$\frac{1}{6}$。
若矩阵快速幂复杂度太高，可以考虑使用BM求出前几项递推式，进行快速递推。
带修改的二维偏序的枚举，可以做到$O(nlogn)$，方法是按照第一维建立线段树，维护第二维的最值。在枚举时dfs线段树，根据这个最值判断。例题
三、一些公式
组合数
二项式反演
min/max容斥扩展
单位根反演
EXCRT
\(x = r1 (mod a1)\) \(x = r2 (mod a2)\) \(k1 * a1 + r1 = k2 * a2 + r2\) \(k1 * a1 = (r2 – r1) (mod a2) （3）\) 在此基础上我们求k1这个未知变量即形如$ax = c (mod b)$中的x的解, 设得出的解为k0(最小正整数解), 那么(3)的 k1的通解一定为 \(k1 = k0 + t * \frac{a2}{gcd(a1, a2)}\) (t为任意正整数) 带入(1)中即可得$x = k0 * a1 + r1 + t * a1 * \frac{gcd(a1, a2)}$ \(x = k0 * a1 + r1 (mod (lcm(a1, a2))) (4)\) (4)就是我们想要的合并方程(切记k0为最小正整数解)
杜教筛
\(S(n)=\Sigma(f*g)(i)-\Sigma g(d)*S(\frac{n}{d})\)
四、一些模板
由于篇幅太长，见此处