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其中，X、 X2、X3……、Xk 都是n阶矩阵，显然 exp(X) 也为n阶矩阵，幂级数展开一定是收敛的，故 exp(X) 虽然不便手算出具体数值，但的确是一种解析表达；
矩阵指数在解ode中的作用：
实际是变量可分离的ode，通过分离变量求解，并表示为矩阵指数的形式
矩阵指数的解析解计算是数学研究中的一个讨论的要点，目前仅针对有特殊性质/形式矩阵有成熟的解法；
可以使用MATLAB expm()、logm() 函数进行近似计算
