使用回溯算法结合递归树+备忘录解决01背包问题

问题描述：

对于一组不同重量、不可分割的物品，我们需要选择一些装入背包，在满足背包最大重量限制的条件上下，背包中物品总重量的最大值是多少呢？

比如对于一组物品，重量如下

(2,2,4,6,3)

画出递归树

虚线框表示预判断，放了之后超了，表示不执行了
有颜色的框表示之前的分支已经执行过了，有重复，不再执行。
相当于剪枝，大大降低了时间复杂度

相应的代码实现

max_w = -1  # 总重量
weight = [2,2,4,6,3]  # 物品重量
n = 5  # 物品个数
capacity = 9 # 背包承受的最大重量

mem = {} # 备忘录

def bag01(idx, cur_w):
    global max_w
    
    if cur_w == capacity or idx == n:
        
        if cur_w>max_w:
            max_w = cur_w
        
        return
    
    bag01(idx + 1 ,cur_w)
    if (cur_w + weight[idx]) <= capacity:
        bag01(idx + 1 ,cur_w + weight[idx])
    
bag01(0, 0)
print(max_w)

PS：虽然递归树看上去是并行执行的，但递归的过程是压栈执行的，是顺序一条分支一条分支执行的，所以可以
只用一个变量max_w保存当前的总重量，只要判断下此条分支的总重要是否比之前分支的放法更好即可