1.石子归并
非常朴素，顺着推即可
w [ i ] [ j ] 表示把第i堆到第j堆的石子和到一起的最后一步的代价
f [ i ] [ j ] = min｛f [ i ] [ k ] + f [ k+1 ] [ j ] + w[ i ] [ j ] | i <= k < j , i <= j｝
for(int i=1;i<=n;++i)//长度 for(int j=1;j+i<=n+1;++j)//起点 { int e=j+i-1; for(int k=j;k<e;++k)//分割点 { dp1[j][e]=min(dp1[j][k]+dp1[k+1][e]+sum[e]-sum[j-1],dp1[j][e]); } }
在上面那个问题略微变动一下，变成了环形，可以将其暴力拆成链
void read() { memset(dp1,0x3f,sizeof(dp1)); red(n); for(int i=1;i<=n;++i) { red(a[i]); a[i+n]=a[i]; } } void work() { for(int i=1;i<=2*n;++i) { sum[i]=sum[i-1]+a[i]; dp1[i][i]=0; } for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j+i<2*n;++j) { int e=j+i-1; for(int k=j;k<e;++k) { dp1[j][e]=min(dp1[j][k]+dp1[k+1][e]+sum[e]-sum[j-1],dp1[j][e]); dp2[j][e]=max(dp2[j][k]+dp2[k+1][e]+sum[e]-sum[j-1],dp2[j][e]); } } minn=INF; for(int i=1;i<=n;++i) { minn=min(minn,dp1[i][i+n-1]); maxx=max(maxx,dp2[i][i+n-1]); } printf("%d\n%d",minn,maxx); }
3.四边形优化
上面的朴素写法复杂度都是O（n^3），有没有更好的写法吗？
有，利用数学里的四边形不等式
f[a][c]+f[b][d]<=f[b][c]+f[a][d]
交叉小于包含，即交叉的两个区间，a到c和b到d的值满足小于等于包含的两个区间[bc包含于ad])
则说这个东西满足四边形不等式
简而言之，就是该区间的最优分割点一定在前一个区间和后一个区间之间，即：
s [ i ] [ j - 1 ] <= s [ i ] [ j ] <= s [ i + 1 ] [ j ]
for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j+i<2*n;++j) { int e=j+i-1; for(int k=r[j][e-1];k<=r[j+1][e];++k) { if(dp1[j][e]>dp1[j][k]+dp1[k+1][e]+sum[e]-sum[j-1]) { dp1[j][e]=dp1[j][k]+dp1[k+1][e]+sum[e]-sum[j-1]; r[j][e]=k; } } }