稀疏矩阵相乘-Python版

Given two sparse matrices A and B, return the result of AB.

You may assume that A's column number is equal to B's row number.

Example:

    
    
   
  
  
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       A = [ 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       [ 1, 0, 0], 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       [-1, 0, 3] 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       ] 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       B = [ 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       [ 7, 0, 0 ], 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       [ 0, 0, 0 ], 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       [ 0, 0, 1 ] 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       ] 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       | 1 0 0 | | 7 0 0 | | 7 0 0 | 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       AB = | -1 0 3 | x | 0 0 0 | = | -7 0 3 | 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       | 0 0 1 | 
     
 
    
 
  
   
   
  
 
 

使用传统的矩阵相乘的算法肯定会处理大量的0乘0的无用功，所以我们适当的优化算法，我们知道一个 i x k 的矩阵A乘以一个 k x j 的矩阵B会得到一个 i x j 大小的矩阵C，那么我们来看结果矩阵中的某个元素C[i][j]是怎么来的，起始是A[i][0]*B[0][j] + A[i][1]*B[1][j] + ... + A[i][k]*B[k][j]，那么为了不重复计算0乘0，我们首先遍历A数组，要确保A[i][k]不为0，才继续计算，然后我们遍历B矩阵的第k行，如果B[K][J]不为0，我们累加结果矩阵res[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; 这样我们就能高效的算出稀疏矩阵的乘法，参见代码如下：

    
    
   
  
  
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      # -*- coding: utf-8 -*- 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      """ 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      Created on Sun Sep 02 15:10:34 2018 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
       
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      @author: Administrator 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      """ 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      def SparseMatrixMultiply(A, B): 
      #减少计算次数 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       res = [[ 
      0 
      for i 
      in range(len(B[ 
      0]))] 
      for j 
      in range(len(A))] 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      for i 
      in range(len(A)): 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      for j 
      in range(len(A[ 
      0])): 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      if A[i][j] != 
      0: 
      #non-zero 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      for k 
      in range(len(B[ 
      0])): 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      if B[j][k] != 
      0: 
      #non-zero 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       res[i][k] += A[i][j] * B[j][k] 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      return res 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      if __name__ == 
      '__main__': 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       A = [[ 
      1, 
      0, 
      0],[ 
      -1, 
      0, 
      3]] 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       B = [[ 
      7, 
      0, 
      0],[ 
      0, 
      0, 
      0],[ 
      0, 
      0, 
      1]] 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       result = SparseMatrixMultiply(A, B) 
     
 
    
 
   
 
    
 
     
 
    
 
    
 
     

       print(result) 
     
 
    
 
  
   
   
  
 
 

三元组方法

typedef struct NODE{ //定义稀疏矩阵结点       
 int i;       //行
 int j;       //列
 int data;   //值
} Node;
typedef struct MATRIX{ //定义稀疏矩阵（可以快速访问）       
 int mu, nu, tu;      // mu为矩阵行数，nu为矩阵列数，tu为矩阵中非零元素的个数
 Node matrix[MAXSIZE+1];       
 int rpos[MAXR+1];
} Matrix; 

算法时间复杂度为：O(A->tu*B->tu/B->mu)

此外还有十字链表法。

Python科学计算包scipy

import scipy as sp

a = sp.sparse.linalg.norm(S, 'fro')