学习率(Learning rate)的理解以及如何调整学习率

1. 什么是学习率(Learning rate)？

  学习率(Learning rate)作为监督学习以及深度学习中重要的超参，其决定着目标函数能否收敛到局部最小值以及何时收敛到最小值。合适的学习率能够使目标函数在合适的时间内收敛到局部最小值。
  这里以梯度下降为例，来观察一下不同的学习率对代价函数的收敛过程的影响（这里以代价函数为凸函数为例）：
  回顾一下梯度下降的代码：
  repeat{
     $ \theta_j = \theta_j - \alpha \frac{\Delta J(\theta)}{\Delta \theta_j} $
  }
  当学习率设置的过小时，收敛过程如下：


  当学习率设置的**过大**时，收敛过程如下：


  由上图可以看出来，当学习率设置的**过小**时，**收敛过程将变得十分缓慢**。而当学习率设置的**过大**时，**梯度可能会在最小值附近来回震荡，甚至可能无法收敛**。   我们再来看一下学习率对**深度学习**模型训练的影响：


  可以由上图看出，固定学习率时，当到达收敛状态时，会在最优值附近一个**较大的区域内**摆动；而当随着迭代轮次的增加而减小学习率，会使得在收敛时，在最优值附近一个**更小的区域**内摆动。（之所以曲线震荡朝向最优值收敛，是因为在每一个mini-batch中都存在噪音）。   因此，选择一个合适的学习率，对于模型的训练将至关重要。下面来了解一些学习率调整的方法。

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2. 学习率的调整

2.1 离散下降(discrete staircase)

  对于深度学习来说，每 $ t $ 轮学习，学习率减半。对于监督学习来说，初始设置一个较大的学习率，然后随着迭代次数的增加，减小学习率。

2.2 指数减缓(exponential decay)

  对于深度学习来说，学习率按训练轮数增长指数差值递减。例如：

\[\alpha = 0.95^{epoch\_num} \cdot \alpha_0 \]

  又或者公式为：

\[\alpha = \frac{k}{\sqrt {epoch\_num}} \]

  其中epoch_num为当前epoch的迭代轮数。不过第二种方法会引入另一个超参 $ k $ 。

2.3 分数减缓(1/t decay)

  对于深度学习来说，学习率按照公式 $ \alpha = \frac{\alpha}{1+ {decay _ rate} * {epoch _ num}} $ 变化， decay_rate控制减缓幅度。

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引用及参考：
[1] https://mooc.study.163.com/learn/2001281003?tid=2001391036#/learn/content?type=detail&id=2001702125&cid=2001693086
[2] https://www.cnblogs.com/keguo/p/6244253.html
[3] https://blog.csdn.net/jningwei/article/details/79243800
[4] https://baijiahao.baidu.com/s?id=1591531217345055627&wfr=spider&for=pc

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