堆排序(Heap Sort)：
是对简单选择排序进行的一种改进，是Floyd和William在1964年共同发明的。简单选择排序每次选择一个数所做中间比较结果没有保存下来，整个排序分配n-1趟遍历比较，每次只能确定一个数，这个过程中重复执行了多次比较操作。堆排序的目的就是把一趟比较中的中间结果也保存下来。
堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大根堆。或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小跟堆。
堆排序（Heap Sort）：将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点。将它移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次小值。如此反复，就能得到一个有序序列了。
对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
|
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
|
堆排序基本思想：
a.将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
|
#include<iostream>
using namespace std;
int headSort(int* arr,int length);
void adjust(int* arr,int idx1,int idx2);
void swap(int& a,int& b);
int main()
{
int arr[9] = {50,10,90,30,70,40,80,60,20};
for(int idx=0;idx!=9;++idx)
cout<<arr[idx]<<" ";
cout<<endl;
headSort(arr,9);
for(int idx=0;idx!=9;++idx)
cout<<arr[idx]<<" ";
cout<<endl;
system("pause");
}
void swap(int& a,int& b)
{
int tmp = a;
a = b;
b = tmp;
}
|
//堆排序，数组下标对应其在堆数据结构中的结点位置，从0开始编号，堆是完全二叉树
int headSort(int* arr,int length)
{
if(nullptr==arr||length<=0)
return -1;
//数组中顺序存放的数据就对应完全二叉树堆中的对应结点的值，现在调整为大根堆
for(int idx=length/2-1;idx>=0;--idx) //从最后一个非叶子结点开始调整为最大堆
{
adjust(arr,idx,length-1); //最后一个非叶子结点和它的孩子比较调整
}
//排序，根结点后最后一个结点交换，调整
for(int idx=length-1;idx>0;--idx)
{
swap(arr[0],arr[idx]); //每次选出一个最大的数放到末尾，也就是数组末尾
adjust(arr,0,idx-1); //调整根结点到idx-1个结点为大根堆
}
return 0;
}
void adjust(int* arr,int idx1,int idx2)
{
if(nullptr==arr||idx1>=idx2||idx1<0||idx2<0)
return ;
int tmp = arr[idx1]; //暂时存放要调整的数据
for(int idx=idx1*2+1;idx<=idx2;idx=idx*2+1) //从要调整的数据的左孩子开始比较
{
//选出左右孩子中的最大结点
if(idx+1<=idx2 && arr[idx]<arr[idx+1])
++idx;
if(arr[idx]>tmp) //不满足大根堆，调整
{
arr[idx1] = arr[idx]; //交换，可能破坏子树满足大根堆的性质
idx1 = idx; //本来这里要交换的，但时tmp暂时存放了初始arr[idx1]的值，这里每次比较都是和tmp比较,好比交换了，所以可以不用先交换
//继续向下调整，直到树满足大根堆性质
}
else
break;
}
arr[idx1] = tmp;
}
|