因为在模意义下需要各种素数。
如果$r \cdot 2^k + 1 $ 是个素数，那么在\(\bmod r \cdot 2^k + 1\)意义下，可以处理 \(2^k\)以内规模的数据。
记录一下 \(a*2^k + 1\)型素数的原根 \(g\)。
| \(a*2^k + 1\) | \(a\) | \(k\) | \(g\) |
|---|---|---|---|
| \(3\) | \(1\) | \(1\) | \(2\) |
| \(5\) | \(1\) | \(2\) | \(2\) |
| \(17\) | \(1\) | \(4\) | \(3\) |
| \(97\) | \(3\) | \(5\) | \(5\) |
| \(193\) | \(3\) | \(6\) | \(5\) |
| \(257\) | \(1\) | \(8\) | \(3\) |
| \(7681\) | \(15\) | \(9\) | \(17\) |
| \(12289\) | \(3\) | \(12\) | \(11\) |
| \(40961\) | \(5\) | \(13\) | \(3\) |
| \(65537\) | \(1\) | \(16\) | \(3\) |
| \(786433\) | \(3\) | \(18\) | $10 $ |
| \(5767169\) | \(11\) | \(19\) | \(3\) |
| \(7340033\) | \(7\) | $ 20$ | $ 3$ |
| \(23068673\) | $ 11 $ | \(21\) | $ 3$ |
| \(104857601\) | \(25\) | \(22\) | \(3\) |
| \(167772161\) | \(5\) | \(25\) | $ 3 $ |
| \(469762049\) | \(7\) | $ 26$ | $ 3$ |
| \(998244353(常见)\) | $119 $ | \(23\) | $ 3$ |
| \(1004535809\) | \(479\) | $ 21$ | \(3\) |
| \(1998585857\) | \(953\) | $ 21 $ | $ 3$ |
| \(2013265921\) | \(15\) | $ 27$ | \(31\) |
| \(2281701377\) | \(17\) | $27 $ | $ 3$ |
| \(3221225473\) | $3 $ | \(30\) | \(5\) |
| \(75161927681\) | \(35\) | \(31\) | $ 3$ |
| \(77309411329\) | \(9\) | $ 33$ | \(7\) |
| \(206158430209\) | \(3\) | \(36\) | \(22\) |
| \(2061584302081\) | \(15\) | \(37\) | \(7\) |
| \(2748779069441\) | $ 5$ | \(39\) | \(3\) |
| \(6597069766657\) | \(3\) | \(41\) | \(5\) |
| \(39582418599937\) | \(9\) | \(42\) | $5 $ |
| \(79164837199873\) | $ 9$ | \(43\) | $ 5 $ |
| \(263882790666241\) | \(15\) | $ 44$ | $ 7$ |
| \(1231453023109121\) | $ 35$ | $45 $ | \(3\) |
| \(1337006139375617\) | \(19\) | \(46\) | \(3\) |
| \(3799912185593857\) | \(27\) | \(47\) | \(5\) |
| \(4222124650659841\) | \(15\) | $ 48 $ | \(19\) |
| \(7881299347898369\) | \(7\) | $50 $ | $6 $ |
| \(31525197391593473\) | $ 7 $ | \(52\) | \(3\) |
| \(180143985094819841\) | $ 5$ | $55 $ | $ 6$ |
| \(1945555039024054273\) | $ 27$ | $ 56 $ | \(5\) |
| \(4179340454199820289\) | $ 29$ | \(57\) | $ 3 $ |